ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.416: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Екатерина Новикова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите корень уравнения
а) 1/3+x=5/6
б) x-2/5 = 3/10
в) x+4/18 = 5/6 + 1/3
г) (9/10-x)+9/15 = 1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений с дробями нам нужно выразить неизвестное x, выполнив обратные арифметические действия. При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.
а) 1/3+x=5/6
Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть другое слагаемое:
x=5/6-1/3
Приведем дроби к общему знаменателю 6: 1/3=2/6.
x=5/6-2/6=3/6
Сократим дробь на 3:
x=1/2
б) x-2/5=3/10
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x=3/10+2/5
Приведем дроби к общему знаменателю 10: 2/5=4/10.
x=3/10+4/10=7/10
Дробь несократима.
x=7/10
в) x+4/18=5/6+1/3
Сначала упростим правую часть уравнения. Приведем дроби 5/6 и 1/3 к общему знаменателю 6:
5/6+1/3=5/6+2/6=7/6
Теперь уравнение выглядит так: x+4/18=7/6.
Выразим x: x=7/6-4/18.
Удобнее сократить дробь 4/18 до 2/9 или привести обе дроби к общему знаменателю 18. Используем знаменатель 18:
7/6=21/18
x=21/18-4/18=17/18
Дробь несократима.
x=17/18
г) (9/10-x)+9/15=1
Рассмотрим скобки как одно целое слагаемое. Чтобы найти это слагаемое, вычтем из суммы второе слагаемое:
9/10-x=1-9/15
Упростим правую часть. Представим 1 как 15/15:
1-9/15=15/15-9/15=6/15
Сократим дробь 6/15 на 3: 6/15=2/5.
Получили уравнение: 9/10-x=2/5.
Теперь найдем вычитаемое x. Для этого из уменьшаемого вычтем разность:
x=9/10-2/5
Приведем 2/5 к знаменателю 10: 2/5=4/10.
x=9/10-4/10=5/10
Сократим результат на 5:
x=1/2
а) 1/2
б) 7/10
в) 17/18
г) 1/2
В пункте (в) важно сначала выполнить сложение в правой части, чтобы упростить работу с дробями. В пункте (г) ключевым моментом является последовательное раскрытие структуры уравнения: сначала находим значение выражения в скобках, затем решаем простое уравнение вида a - x = b.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.416 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.416?
Краткий ответ: а) 12; б) 710; в) 1718; г) 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.