ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.417: Обыкновенные дроби

План решения:

Для нахождения суммы дробей с разными знаменателями удобно использовать свойство переместительности сложения. Мы перегруппируем слагаемые так, чтобы дроби с одинаковыми знаменателями стояли рядом. Это позволит выполнить сложение в два этапа: сначала сложить дроби с одним знаменателем, затем привести полученные результаты к общему знаменателю и сложить их.

Вычисление:

а) Рассмотрим выражение 1/6+1/15+5/6+2/15.

1. Сгруппируем дроби со знаменателем 6 и со знаменателем 15: (1/6+5/6)+(1/15+2/15)
2. Выполним сложение в скобках: 1+5/6=6/6=1 1+2/15=3/15
3. Сократим дробь 3/15 на 3: 3/15=1/5
4. Сложим полученные результаты: 1+1/5=11/5

б) Рассмотрим выражение 7/13+2/5+3/10+6/13.

1. Сгруппируем дроби со знаменателем 13 и со знаменателями 5 и 10 (так как 10 кратно 5): (7/13+6/13)+(2/5+3/10)
2. Выполним сложение первой группы: 7+6/13=13/13=1
3. Для второй группы найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 5 и 10 равно 10. Приведем дробь 2/5 к знаменателю 10: 2/5=2·2/5·2=4/10 Теперь сложим: 4/10+3/10=7/10
4. Сложим результаты двух групп: 1+7/10=17/10

Проверка:

В пункте а) сумма числителей при знаменателе 6 равна 1+5=6, что дает целое число 1. Сумма числителей при знаменателе 15 равна 1+2=3, что дает дробь 3/15=1/5. Итог 11/5 верен. В пункте б) сумма числителей при знаменателе 13 равна 7+6=13, что дает целое число 1. Дроби 2/5 и 3/10 в сумме дают 4/10+3/10=7/10. Итог 17/10 верен.