5 класс Обыкновенные дроби § 5. Обыкновенные дроби

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.452: Обыкновенные дроби

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Илья Морозов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.451 5.453 →

Условие

Ярослав затратил на домашнее задание (две задачи и пример) 5/6 ч. Лена решала первую задачу на 2/15 ч быстрее Ярослава, вторую — на 1/4 ч медленнее, а пример решала столько же, сколько Ярослав. Сколько времени ушло у Лены?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Чтобы найти общее время Лены, нужно проанализировать изменения во времени по каждому из трёх заданий (первая задача, вторая задача, пример) относительно времени Ярослава. Ярослав затратил на всё вместе 5/6 ч. Лена решала первую задачу быстрее, вторую — медленнее, а пример — столько же. Значит, изменение общего времени Лены будет равно алгебраической сумме изменений по отдельным заданиям: вычтем время, сэкономленное на первой задаче, и прибавим время, потраченное дополнительно на вторую задачу. Время на примере не меняется.

Вычисление.

1. Определим разницу во времени между Леной и Ярославом. Лена была быстрее на 2/15 ч и медленнее на 1/4 ч. Найдём итоговую разницу:

Δt=-2/15+1/4

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 4 равно 60.

2/15=2·4/15·4=8/60, 1/4=1·15/4·15=15/60 Δt=-8/60+15/60=7/60 ч

Это означает, что Лена потратила на 7/60 ч больше, чем Ярослав.

2. Теперь найдём общее время Лены, прибавив эту разницу ко времени Ярослава (5/6 ч):

t_Лена =5/6+7/60

Приведём 5/6 к знаменателю 60:

5/6=5·10/6·10=50/60 t_Лена =50/60+7/60=57/60 ч

3. Переведём полученный результат в минуты, так как ответ обычно требуется в более удобных единицах измерения или сравнивается с ключом. В одном часе 60 минут:

57/60 ч =57 мин

Проверка.

Переведём исходные данные в минуты для контроля. 5/6 ч = 50 мин. Первая задача: быстрее на 2/15 ч = 2/15·60=8 мин. Вторая задача: медленнее на 1/4 ч = 1/4·60=15 мин. Пример: без изменений. Итого изменение времени: -8+15=+7 мин. Общее время Лены: 50+7=57 мин. Результат совпадает с вычислениями в дробях.

Ответ

57 мин

Задача сводится к сложению и вычитанию обыкновенных дробей. Важно правильно определить знак изменений: 'быстрее' значит минус от общего времени, 'медленнее' — плюс. Итоговая дробь 57/60 часа переводится в минуты умножением на 60.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.452 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.452?

Краткий ответ: 57 мин.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.