ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.491: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Вера Лапина, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) 61/64 - (7/12-5/14)·(13/16+1/2)
б) (1-11/17)·(3/4-5/12+11/18)
в) 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6
г) 1/8 + 3/8 + 1/12 + 5/12 + 1/16 + 7/16 + 1/20 + 9/20.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого пункта выполним действия в соответствии с приоритетом: сначала вычисления в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание. При работе с дробями будем приводить их к общему знаменателю.
а) 61/64-(7/12-5/14)·(13/16+1/2)
- Вычислим разность в первых скобках. Общий знаменатель для 12 и 14 равен 84. 7/12-5/14=7·7/84-5·6/84=49-30/84=19/84
- Вычислим сумму во вторых скобках. Общий знаменатель для 16 и 2 равен 16. 13/16+1/2=13/16+8/16=21/16
- Умножим полученные результаты: 19/84·21/16 Сократим 21 и 84 на 21 (84:21=4): 19/4·1/16=19/64
- Вычтем произведение из первой дроби: 61/64-19/64=42/64 Сократим дробь на 2: 42/64=21/32
б) (1-11/17)·(3/4-5/12+11/18)
- Вычислим значение в первых скобках: 1-11/17=17/17-11/17=6/17
- Вычислим значение во вторых скобках. Найдем общий знаменатель для 4, 12 и 18. Он равен 36. 3/4-5/12+11/18=3·9/36-5·3/36+11·2/36=27-15+22/36=34/36 Сократим дробь 34/36 на 2: 34/36=17/18
- Умножим результаты: 6/17·17/18 Сократим 17 на 17 и 6 на 18 (18:6=3): 1/1·1/3=1/3
в) 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6
- Группируем слагаемые для удобства или найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6 равно 60. 1=60/60, 1/2=30/60, 1/3=20/60, 1/4=15/60, 1/5=12/60, 1/6=10/60
- Подставим в выражение: 60-30+20-15+12-10/60
- Выполним вычисления в числителе по порядку: 60-30=30 30+20=50 50-15=35 35+12=47 47-10=37
- Итоговая дробь: 37/60 Дальнейшему сокращению не подлежит, так как 37 — простое число.
г) 1/8+3/8+1/12+5/12+1/16+7/16+1/20+9/20
- Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: (1/8+3/8)+(1/12+5/12)+(1/16+7/16)+(1/20+9/20)
- Вычислим суммы в каждой группе: 1+3/8=4/8=1/2 1+5/12=6/12=1/2 1+7/16=8/16=1/2 1+9/20=10/20=1/2
- Сложим полученные результаты: 1/2+1/2+1/2+1/2=4·1/2=2
Проверка:
Во всех пунктах арифметические операции выполнены корректно, сокращения дробей проверены. Результаты совпадают с ожидаемыми значениями для данного типа задач.
а) 21/32
б) 1/3
в) 37/60
г) 2
В пункте а) важно правильно найти НОК для 12 и 14 (это 84), а не просто перемножить знаменатели. В пункте б) при приведении к общему знаменателю 36 нужно быть внимательным со знаком перед 5/12. В пункте в) можно также группировать: (1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6) = 1/2 + 1/12 + 1/30 = 30/60 + 5/60 + 2/60 = 37/60. В пункте г) ключевая идея — группировка слагаемых с одинаковыми знаменателями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.491 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.491?
Краткий ответ: а) 2132; б) 13; в) 3760; г) 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.