5 класс Обыкновенные дроби § 5. Обыкновенные дроби

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.508: Обыкновенные дроби

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Екатерина Новикова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.507 5.509 →

Условие

Сколько существует способов выбрать трёх участников марафона из 20 человек?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В данной задаче требуется найти количество способов выбрать группу из трёх человек из общего числа в 20 участников. Поскольку порядок выбора участников не важен (команда из людей А, Б и В такая же, как команда из В, А и Б), мы имеем дело с задачей на сочетания . Для решения воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний из n по k: Ckn=n!/k!(n-k)! где n=20 — общее количество человек, а k=3 — количество выбираемых участников.

Вычисление.

Подставим известные значения в формулу:

Числитель: 20!
Знаменатель: 3!·(20-3)!=3!·17!

Запишем выражение полностью:

C320=20!/3!·17!

Раскроем факториалы так, чтобы сократить лишние множители. Заметим, что 20!=20·19·18·17!. Тогда:

C320=20·19·18·17!/3!·17!=20·19·18/3·2·1

Сократим дробь. Знаменатель равен 6. Число 18 делится на 6, получаем 3. Или можно сокращать поэтапно: 18/3=6, затем 6/2=3. Таким образом, остаётся вычислить произведение:

20·19·3

Сначала умножим 20 на 3: 20·3=60. Затем умножим результат на 19:

60·19=60·(20-1)=1200-60=1140

Проверка.

Давайте проверим логику рассуждений. Если бы порядок был важен, мы бы использовали формулу размещений A320=20·19·18=6840. Так как порядок не важен, каждое уникальное сочетание было посчитано 3!=6 раз (все перестановки внутри тройки). Делим общее число упорядоченных троек на число перестановок: 6840/6=1140. Результат совпадает с предыдущим вычислением. Ответ верен.

Ответ

1140

Задача решается через формулу сочетаний C(n, k). Важно объяснить ученикам, почему используется именно эта формула (неупорядоченный выбор).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.508 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.508?

Краткий ответ: 1140.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.