5 класс Обыкновенные дроби § 5. Обыкновенные дроби

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.513: Обыкновенные дроби

Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Павел Лебедев, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.512 5.514 →

Условие

В торговом центре 3/7 всего персонала — продавцы и кассиры. Технических работников — 7/12 от остального персонала. Остальные — менеджеры и администрация.

а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация?

б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего 483 человека?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Сначала определим долю персонала, которая не является продавцами и кассирами. Затем вычислим долю технических работников от этой оставшейся части. После этого найдем долю менеджеров и администрации как разницу между всей оставшейся частью и долей техников. Для пункта б) умножим полученную дробь на общее количество сотрудников.

Вычисление:

а) Примем весь персонал за единицу (1). Продавцы и кассиры составляют 3/7 всего персонала. Значит, остальной персонал составляет:

1-3/7=4/7

Технические работники составляют 7/12 от этих 4/7. Найдем их долю от всего персонала:

4/7·7/12=4·7/7·12=4/12=1/3

Менеджеры и администрация — это те, кто остался после вычета продавцов/кассиров и технических работников из всего персонала. Или проще: это часть от "остального персонала" (4/7), которая не является техниками. Так как техники занимают 7/12 от остатка, то менеджеры и администрация занимают 1-7/12=5/12 от остатка.

Найдем долю менеджеров и администрации от всего персонала:

4/7·5/12=4·5/7·12=20/84

Сократим дробь на 4:

20:4/84:4=5/21

Ответ для а): 5/21.

б) Всего в торговом центре работает 483 человека. Чтобы найти количество менеджеров и администрации, нужно вычислить 5/21 от числа 483:

483·5/21=483/21·5

Разделим 483 на 21:

483:21=23

Умножим результат на 5:

23·5=115

Ответ для б): 115 человек.

Проверка:

Проверим суммы долей. Продавцы и кассиры: 3/7=9/21. Технические работники: 1/3=7/21. Менеджеры и администрация: 5/21. Сложим все доли:

9/21+7/21+5/21=21/21=1

Все сотрудники учтены верно. Проверим численность: продавцы и кассиры 483·3/7=69·3=207. Техники 483·1/3=161. Менеджеры 115. Сумма: 207+161+115=483. Решение верное.

Ответ

а) 5/21

б) 115 человек

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.513 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.513?

Краткий ответ: а) 521; б) 115 человек.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.