ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.517: Обыкновенные дроби

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы проверить это свойство для каждого пункта, нужно перемножить данные числа и посмотреть на результат. Если получится единица — числа взаимно обратные, если нет — не являются.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• а) Числа 61/7 и 7/43. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: 61/7=6·7+1/7=43/7. Теперь найдем произведение: 43/7·7/43=43·7/7·43=1. Так как произведение равно 1, эти числа являются взаимно обратными.
• б) Числа 45 и 1/40. Представим целое число как дробь со знаменателем 1: 45=45/1. Найдем произведение: 45/1·1/40=45/40=9/8=11/8. Результат не равен 1, значит, эти числа не являются взаимно обратными.
• в) Числа 11/5 и 5/6. Переведем смешанное число: 11/5=1·5+1/5=6/5. Найдем произведение: 6/5·5/6=6·5/5·6=1. Произведение равно 1, поэтому эти числа являются взаимно обратными.
• г) Числа 0 и 1. Найдем произведение: 0·1=0. Поскольку 0≠1, эти числа не являются взаимно обратными. (Заметим, что у нуля вообще нет обратного числа).

Подведем итог проверки. В пунктах а) и в) мы получили единицу при умножении, что подтверждает определение взаимно обратных чисел. В пунктах б) и г) произведения равны 9/8 и 0 соответственно, что не удовлетворяет условию задачи.