ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.561: Обыкновенные дроби

Для решения данных примеров необходимо строго соблюдать порядок действий: сначала выполняем действия в скобках, затем деление и умножение слева направо, и только потом вычитание.

1) Разбор выражения: 3 141 306-141 141:(5221+7084-9999):141

• Вычислим значение в скобках: 5221+7084=12305, далее 12305-9999=2306.
• Теперь выполним деления по порядку. Сначала делим число перед скобками на результат в скобках: 141 141:2306. Заметим, что 2306·61=140 666, а остаток не равен нулю, давайте проверим точность. 141141/2306≈61.2. Хм, возможно, я ошибся в арифметике или опечатка в условии? Проверим ключ. Ключ говорит 833 000. Если ответ 833 000, то разность 3 141 306-X=833 000, значит X=2 308 306. Это слишком большое число для второго слагаемого. Давайте пересмотрим структуру. Возможно, там другие числа или порядок. Перечитаю условие внимательно: 3 141 306-141 141:(5221+7084-9999):141.
  Давайте посчитаем точно: 5221+7084=12305. 12305-9999=2306.
  141141:2306=61.206... Не целое.
  Проверим альтернативную интерпретацию или опечатку в моих расчетах. 2306·61=140666. 141141-140666=475. Не делится нацело.
  Однако, если посмотреть на ключ 833 000, то 3 141 306-833 000=2 308 306. Это не похоже на результат цепочки делений.
  Давайте попробуем другой путь. Может быть, в условии ошибка переписывания чисел? Часто в таких задачах числа подобраны так, чтобы делить нацело. Попробуем подобрать множитель. Если второе слагаемое равно 2 308 306, то это огромная разница. Если же мы просто вычтем из первого числа результат всех операций со вторым числом.
  Предположим, что в скобках должно было получиться другое число. Или само число 141 141 другое.
  Но мы должны решать по данному условию. Давайте еще раз проверим арифметику скобок. 5221+7084=12305. 12305-9999=2306. Верно.
  Далее 141141:2306. Это не целое число. В школьной математике 5 класса обычно предполагаются целые ответы промежуточных шагов. Возможно, в условии опечатка в числах, но я обязан решить как есть или указать на невозможность целочисленного решения? Нет, правило гласит: "если числа в условии дают другой результат, пиши свой". Но здесь проблема даже не в конечном результате, а в том, что промежуточный шаг не является целым числом, что странно для 5 класса.
  Давайте посмотрим на пункт 2, может там прояснится логика ошибок в OCR/передаче условия.
  2) Разбор выражения: 2 029 201-1 029 190:(59 030-49 070+230)·101
  Скобки: 59 030-49 070=9960. 9960+230=10190.
  Деление: 1 029 190:10 190. Заметим, что 10190·100=1 019 000. Остаток 10190. Значит, частное равно 101.
  Умножение: 101·101=10 201.
  Вычитание: 2 029 201-10 201=2 019 000.
  Этот ответ совпадает с ключом! Значит, метод решения верен, а в первом пункте либо опечатка в условии пользователя, либо мне нужно найти ошибку в своих расчетах первого пункта.
  Вернемся к пункту 1. Ключ 833 000.
  3 141 306-Y=833 000⇒Y=2 308 306.
  Нам нужно получить Y из выражения 141 141:A:B.
  Если A=2306 и B=141, то 141141/2306/141=141141/(2306·141)=141141/325146<1. Это явно не дает 2 308 306.
  Возможно, знаки перепутаны? Или числа?
  Часто бывает, что вместо минуса в скобках плюс, или наоборот. Или первое число другое.
  Попробуем изменить скобки. Если бы в скобках было 5221+7084+9999? Нет.
  Что если первое число не 3 141 306, а меньше? Или второе больше?
  Давайте предположим, что в условии опечатка в числе 141 141. Если бы оно было, например, 3 251 460? Тогда 3251460/2306/141=10. Не подходит.
  Посмотрим на структуру ответа 833 000. Число красивое.
  Может быть, в условии 3 141 306 должно быть 3 141 306? Да.
  А может, операция не вычитание, а сложение? Нет, минус стоит.
  Давайте проверим вариант, где в скобках ошибка. Что если 5221+7084-9999 должно давать делитель, который хорошо делится на 141141?
  141141=141·1001=141·7·11·13.
  Значит, результат деления 141141:D должен быть таким, чтобы после деления на 141 получилось нужное число.
  Пусть итоговое вычитаемое K. K=141141/D/141=1001/D.
  Мы хотим, чтобы 3 141 306-K=833 000.
  K=2 308 306.
  1001/D=2 308 306. Это невозможно, так как D должно быть дробным и очень маленьким (<1).
  Значит, структура задачи в пункте 1 сильно искажена относительно ключа, либо ключ относится к другому примеру, либо в условии критическая опечатка (например, пропущено умножение или изменены порядки величин).
  Однако, согласно инструкции: "ключ ... — ориентир, а не приказ; если числа в условии дают другой результат, пиши свой".
  Я должен решить строго по тексту условия, даже если результат не целый или странный. Но для 5 класса это неприемлемо. Скорее всего, в условии опечатка в знаке или числе. Наиболее вероятная опечатка в учебниках такого типа: изменение знака в скобках или одного из чисел.
  Попробуем найти близкое целое решение. Если заменить 9999 на 999? 12305-999=11306. Не делится.
  Если заменить 5221 на 522? 522+7084-9999 отрицательное.
  Давайте посмотрим на похожие задачи. Часто встречается комбинация 141141. Оно делится на 141 (1001), на 11 (12831), на 13 (10857), на 7 (20163).
  Если бы в скобках получилось 1001? 5221+7084-9999=2306. Не 1001.
  Если бы в скобках получилось 1? Тогда 141141/1/141=1001. 3141306-1001=3140305. Не 833000.
  Если бы второе слагаемое было 2308306? Это требует огромного числа в начале цепочки.
  Возможно, первое число 3 141 306 тоже с опечаткой. Например, 834 001? Тогда 834001-1001=833000.
  То есть, если бы выражение равнялось 1001, а уменьшаемое было 834 001, ответ был бы правильным.
  Как получить 1001 из второй части? 141141:(…):141=1001.
  Это верно при любом делителе в скобках, равном 1. То есть (5221+7084-9999) должно быть 1. Но оно 2306.
  Или делитель в скобках должен быть таким, чтобы 141141/D/141=1001⇒1001/D=1001⇒D=1.
  Таким образом, чтобы получить ответ 833 000 при условии, что вычитаемое равно 1001, нужно чтобы скобки давали 1. Но они дают 2306.
  Следовательно, в условии пункта 1 допущена серьезная неточность, делающая задачу нерешаемой стандартными методами 5 класса с целыми числами.
  Решение по фактическому условию:
  Я приведу решение, которое следует из буквального прочтения, указав на дробный характер результата, так как инструкция запрещает выдумывать данные.