ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.91: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Алексей Широков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите, какую часть составляет одна единица измерения от другой
а) 1 дм² от 1 мм²
б) 1 дм³ от 1 мм³
в) 1 км² от 1 м²
г) 1 км³ от 1 м³.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, какую часть составляет одна единица измерения от другой, нужно выразить обе величины в одних и тех же единицах. Затем записать отношение первой величины ко второй в виде дроби. Если числитель больше знаменателя, это означает, что первая величина во столько-то раз больше второй (или вторая составляет 1/n часть первой). В данном случае мы будем находить, какая доля меньшей единицы содержится в большей, или наоборот, согласно формулировке «какую часть составляет А от Б» (A/B).
Вычисление по пунктам:
- а) 1 дм² от 1 мм².
Зная, что 1 дм =100 мм, возведем в квадрат: 1 дм² =1002 мм² =10thinspace000 мм².
Находим отношение: 1/ дм² 1 мм² =10thinspace000/ мм² 1 мм² =10thinspace000.
Это значит, что 1 дм² составляет 10thinspace000 частей от 1 мм² (или 1 мм² составляет 1/10thinspace000 часть от 1 дм²). Обычно в таких задачах подразумевается нахождение доли меньшей единицы от большей, но строго по тексту «А от Б» — это отношение A:B. Однако, учитывая школьную практику тем «Обыкновенные дроби», чаще спрашивают, какую долю меньшая единица занимает от большей , либо просто переводят единицы. Давайте посмотрим на пункт б) для аналогии.
Если вопрос интерпретировать как «какую часть числа 1 мм² составляет число 1 дм²», то ответ 10thinspace000. Но обычно «часть» подразумевает дробь меньше 1. Проверим обратную логику: возможно, опечатка в условии учебника и имелось в виду «от 1 м²»? Нет, там дм² и мм². Скорее всего, требуется записать отношение в виде степени десяти или дроби. Запишем так: 1 дм² =10thinspace000 мм², следовательно, 1 дм² составляет 10thinspace000 единиц по 1 мм². Или, если искать долю: 1/ мм² 1 дм² =1/10thinspace000. Формулировка «какую часть составляет А от Б» математически равна A/B.
1/ дм² 1 мм² =10thinspace000. - б) 1 дм³ от 1 мм³.
Зная, что 1 дм =100 мм, возведем в куб: 1 дм³ =1003 мм³ =1thinspace000thinspace000 мм³.
Отношение: 1/ дм³ 1 мм³ =1thinspace000thinspace000/ мм³ 1 мм³ =1thinspace000thinspace000. - в) 1 км² от 1 м².
Зная, что 1 км =1000 м, возведем в квадрат: 1 км² =10002 м² =1thinspace000thinspace000 м².
Отношение: 1/ км² 1 м² =1thinspace000thinspace000/ м² 1 м² =1thinspace000thinspace000. - г) 1 км³ от 1 м³.
Зная, что 1 км =1000 м, возведем в куб: 1 км³ =10003 м³ =1thinspace000thinspace000thinspace000 м³.
Отношение: 1/ км³ 1 м³ =1thinspace000thinspace000thinspace000/ м³ 1 м³ =1thinspace000thinspace000thinspace000.
Проверка и вывод:
Во всех случаях мы получили целые числа, показывающие, сколько раз меньшая единица измерения содержится в большей. Фраза «какую часть составляет» в контексте задач на перевод единиц часто используется некорректно, подразумевая «во сколько раз больше» или требуя записи в виде степени десяти. Если же требовалось найти долю большей единицы от меньшей (что невозможно, так как доля не может быть больше 1), то ответы были бы дробями. Учитывая тему «Обыкновенные дроби», возможно, ожидался ответ в виде степеней числа 10 или простых отношений. Например, для а): 104. Для б): 106. Для в): 106. Для г): 109.
Однако, стандартный подход к таким заданиям в 5 классе при изучении дробей: если спрашивают «какую часть составляет 1 см от 1 м», ответ 1/100. Здесь же порядок слов «1 дм² от 1 мм²» ставит большую единицу в числитель. Математически верно: 10thinspace000. Но чтобы соответствовать духу темы «дроби», давайте перепроверим условие. Возможно, имеется в виду обратное? Нет, пишем строго по условию. Ответы — натуральные числа, которые можно представить как неправильные дроби 10000/1 и т.д., но обычно оставляют как целые.
а) 10 000
б) 1 000 000
в) 1 000 000
г) 1 000 000 000
В условии использована формулировка «какую часть составляет А от Б», что математически соответствует отношению A/B. Поскольку в каждом пункте первая единица измерения (дм², дм³, км², км³) значительно больше второй (мм², мм³, м², м³), результатом являются натуральные числа, показывающие, во сколько раз первая величина больше второй. В рамках темы «Обыкновенные дроби» такие задачи иногда могут предполагать обратную постановку (долю меньшей от большей), но строгое следование тексту условия дает целые коэффициенты перевода.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.91 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.91?
Краткий ответ: а) 10 000; б) 1 000 000; в) 1 000 000; г) 1 000 000 000.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.