ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.98: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Екатерина Новикова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя рисунок 5.31, объясните равенства дробей
а) 1/3 = 3/9
б) 5/6 = 10/12
в) 1/4 = 3/12
г) 2/5 = 8/20.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В данном задании требуется объяснить равенство дробей, опираясь на геометрический смысл (рисунок 5.31). Основная идея заключается в том, что если часть целого разбить на большее количество равных частей, то размер каждой новой части уменьшится, но общая площадь закрашенной области останется прежней. Математически это соответствует основному свойству дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же натуральное число, не меняя значения дроби.
Пошаговое вычисление и объяснение:
- а) 1/3=3/9
- На рисунке первая фигура разделена на 3 равные части, одна из которых закрашена. Вторая фигура разделена на 9 равных частей. Чтобы получить такое деление, каждую треть нужно было разбить ещё на 3 части (3·3=9). Тогда одна исходная треть превращается в три новых девятых части. Следовательно, закрашенная область занимает 3 части из 9. Значит, 1/3=1·3/3·3=3/9.
- б) 5/6=10/12
- Первая фигура разделена на 6 частей, закрашено 5. Во второй фигуре всего 12 частей. Это значит, что каждая шестая часть была разрезана пополам (6·2=12). При этом каждая из 5 закрашенных шестых частей превратилась в две двенадцатых. Итого закрашенных частей стало 5·2=10. Таким образом, 5/6=5·2/6·2=10/12.
- в) 1/4=3/12
- Первая фигура разделена на 4 части, закрашена одна. Во второй фигуре 12 частей. Каждая четверть была разбита на 3 более мелкие части (4·3=12). Одна закрашенная четверть теперь состоит из трёх таких мелких частей. Поэтому 1/4=1·3/4·3=3/12.
- г) 2/5=8/20
- Первая фигура разделена на 5 частей, закрашено 2. Во второй фигуре 20 частей. Каждая пятая часть была разрезана на 4 равные доли (5·4=20). Две закрашенные пятые части превратились в 2·4=8 двадцатых частей. Следовательно, 2/5=2·4/5·4=8/20.
Проверка:
Во всех случаях мы применили основное свойство дроби: умножили числитель и знаменатель первой дроби на одно и то же число, чтобы получить вторую дробь. Геометрически это подтверждается тем, что площадь закрашенного участка на обоих рисунках для каждого пункта одинакова, несмотря на различное количество делений. Равенства верны.
а) 1/3=3/9
б) 5/6=10/12
в) 1/4=3/12
г) 2/5=8/20
Решение строится на визуализации процесса дробления единиц. Для каждого пункта указано, во сколько раз увеличилось общее количество частей (знаменатель) и как это повлияло на количество закрашенных частей (числитель). Использовано основное свойство дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.98 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.98?
Краткий ответ: а) 13 = 39; б) 56 = 1012; в) 14 = 312; г) 25 = 820.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.