ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.167: Вычисления и построения
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Юлия Громова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Составьте множество всех трёхзначных чисел, запись которых состоит
а) из цифр 2, 4, 7 без повторений
б) из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для пункта а) нужно составить все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 4 и 7 так, чтобы каждая цифра использовалась ровно один раз. Для пункта б) нужно составить все трёхзначные числа из цифр 0, 5 и 9, учитывая, что цифры могут повторяться, но первая цифра (сотни) не может быть нулём.
Вычисление для пункта а):
Цифры: 2,4,7. Повторений нет. Перечислим варианты по порядку возрастания первой цифры: 1. Если на первом месте стоит 2, то остальные цифры 4 и 7 можно расставить двумя способами: 247 и 274. 2. Если на первом месте стоит 4, то получаем числа: 427 и 472. 3. Если на первым месте стоит 7, то получаем числа: 724 и 742. Итого множество содержит 6 чисел.
Вычисление для пункта б):
Цифры: 0,5,9. Повторения разрешены. Число трёхзначное, значит, в разряде сотен не может стоять 0. Возможные цифры для первого разряда: 5 или 9. Рассмотрим случай, когда сотни — это 5: Тогда число имеет вид 5__. В разряды десятков и единиц могут идти любые из цифр 0,5,9. Варианты: 500,505,509,550,555,559,590,595,599. Всего 9 чисел. Рассмотрим случай, когда сотни — это 9: Тогда число имеет вид 9__. Аналогично, в разряды десятков и единиц могут идти любые из цифр 0,5,9. Варианты: 900,905,909,950,955,959,990,995,999. Всего 9 чисел. Общее количество чисел: 9+9=18.
Проверка:
а) Все числа состоят из разных цифр 2,4,7 и являются трёхзначными. Количество перестановок из 3 элементов равно 3!=6. Результат верен. б) Числа начинаются с 5 или 9. Для каждого фиксированного начала есть 3×3=9 вариантов заполнения остальных двух разрядов. Итого 18 чисел. Ноль не используется как первая цифра. Результат верен.
а) {247, 274, 427, 472, 724, 742}
б) {500, 505, 509, 550, 555, 559, 590, 595, 599, 900, 905, 909, 950, 955, 959, 990, 995, 999}
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.167 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.167?
Краткий ответ: а) 247, 274, 427, 472, 724, 742; б) 500, 505, 509, 550, 555, 559, 590, 595, 599, 900, 905, 909, 950, 955, 959, 990, 995, 999.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.