ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.107: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Екатерина Новикова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите наибольший общий делитель чисел
а) 13 и 26
б) 8 и 12
в) 60 и 75
г) 64 и 128
д) 3375 и 5625.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел удобно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. В данном случае мы последовательно применим эти методы к каждой паре чисел.
а) НОД(13 и 26)
- Число 13 является простым числом.
- Проверим, делится ли 26 на 13: 26:13=2. Деление происходит без остатка.
- Следовательно, 13 является общим делителем и наибольшим из них.
б) НОД(8 и 12)
- Разложим числа на простые множители:
- 8=2·2·2=23
- 12=2·2·3=22·3
- Выберем общие простые множители в наименьших степенях: только 22.
- Вычислим произведение: 22=4.
в) НОД(60 и 75)
- Разложим числа на простые множители:
- 60=2·2·3·5=22·3·5
- 75=3·5·5=3·52
- Общие множители: 3 и 5. Берём их в наименьших степенях: 31 и 51.
- Вычислим произведение: 3·5=15.
г) НОД(64 и 128)
- Заметим, что оба числа являются степенями двойки.
- 64=26
- 128=27
- Наименьшая степень общего основания равна 6.
- Следовательно, НОД равен 26=64. Также можно заметить, что 128 делится на 64 (128:64=2), значит НОД — меньшее из чисел.
д) НОД(3375 и 5625)
- Используем алгоритм Евклида для больших чисел.
- Делим большее число на меньшее с остатком:
- 5625:3375=1 (остаток 5625-3375=2250).
- Теперь делим предыдущий делитель на остаток:
- 3375:2250=1 (остаток 3375-2250=1125).
- Делим предыдущий остаток на новый остаток:
- 2250:1125=2 (остаток 0).
- Последний ненулевой остаток и есть НОД. Таким образом, НОД равен 1125.
а) 13
б) 4
в) 15
г) 64
д) 1125
В пункте д) использован алгоритм Евклида, так как разложение на простые множители таких больших чисел трудоемко. Проверка: 3375/1125=3, 5625/1125=5. 3 и 5 взаимно просты, значит НОД найден верно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.107 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.107?
Краткий ответ: а) 13; б) 4; в) 15; г) 64; д) 1125.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.