ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.109: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Екатерина Новикова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что если число y кратно 14, то оно делится на 7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Чтобы доказать утверждение, нужно использовать определение кратного числа. Если число y кратно 14, это значит, что его можно представить в виде произведения 14 на какое-то натуральное число. Далее мы разложим множитель 14 на простые множители и покажем, что среди них есть делитель 7.
Ход решения:
- По условию задачи число y кратно 14. Это означает, что существует такое натуральное число k, что выполняется равенство: y=14·k
- Разложим число 14 на множители. Заметим, что 14=2·7.
- Подставим это разложение в исходное равенство: y=(2·7)·k Используя сочетательный закон умножения, перепишем выражение как: y=7·(2·k)
- Обозначим произведение (2·k) через новое натуральное число m. Тогда получаем: y=7·m
- Согласно определению делимости, если число y можно представить в виде произведения 7 на целое число m, то y делится на 7 без остатка.
Проверка и вывод:
Рассмотрим пример. Пусть y=28. Число 28 кратно 14 (28:14=2). Проверим делимость на 7: 28:7=4. Деление происходит без остатка. Утверждение верно для любого натурального k, так как множитель 7 всегда входит в состав числа 14. Следовательно, доказано, что если число y кратно 14, то оно обязательно делится на 7.
Доказано: так как 14=2·7, то любое число вида 14k представимо как 7(2k), следовательно, делится на 7.
В решении использовано строгое алгебраическое доказательство через представление числа в виде произведения. Важно подчеркнуть связь между понятиями 'кратно' и 'делится'.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.109 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.109?
Краткий ответ: Доказано: так как 14 = 2 · 7, то любое число вида 14k представимо как 7(2k), следовательно, делится на 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.