ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.108: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Алексей Широков, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластмассовые листы размером 80 × 140 см, 105 × 145 см и 120 × 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы определить, какой лист даст меньше отходов, нужно сравнить площадь самого листа с суммарной площадью круглых заготовок, которые из него можно вырезать. Диаметр круга равен 15 см, значит, сторона квадрата, в который вписывается этот круг, также равна 15 см. Мы должны посчитать, сколько таких квадратов (15×15) помещается по длине и ширине каждого листа, найти общее количество кругов и затем оценить эффективность использования материала (отношение площади всех кругов к площади листа или просто остаток).
Вычисления для каждого листа.
1. Лист размером 80×140 см. По стороне 80 см поместится: ⌊80:15⌋=5 квадратов (остаток 5 см). По стороне 140 см поместится: ⌊140:15⌋=9 квадратов (остаток 5 см). Всего кругов: 5·9=45. Площадь одного круга: Sкр =πr2=π·(7,5)2=56,25π≈176,7 см². Общая площадь кругов: 45·176,7≈7951,5 см². Площадь листа: 80·140=11200 см². Отходы: 11200-7951,5=3248,5 см².
2. Лист размером 105×145 см. По стороне 105 см поместится: ⌊105:15⌋=7 квадратов (без остатка). По стороне 145 см поместится: ⌊145:15⌋=9 квадратов (остаток 10 см). Всего кругов: 7·9=63. Общая площадь кругов: 63·176,7≈11132,1 см². Площадь листа: 105·145=15225 см². Отходы: 15225-11132,1=4092,9 см².
3. Лист размером 120×150 см. По стороне 120 см поместится: ⌊120:15⌋=8 квадратов (без остатка). По стороне 150 см поместится: ⌊150:15⌋=10 квадратов (без остатка). Всего кругов: 8·10=80. Общая площадь кругов: 80·176,7≈14136 см². Площадь листа: 120·150=18000 см². Отходы: 18000-14136=3864 см².
Проверка и вывод.
Сравним абсолютные значения отходов: Лист 1: ≈3249 см² Лист 2: ≈4093 см² Лист 3: ≈3864 см² Меньше всего отходов получается при использовании первого листа (80×140 см). Однако важно учесть контекст задачи: обычно под «меньше отходов» могут подразумевать либо минимальный процент потерь, либо минимальную абсолютную площадь обрезков. В данном случае у первого листа наименьшая абсолютная площадь отходов. Если же рассматривать эффективность (процент полезного использования), то: Лист 1: 7951/11200≈71% Лист 2: 11132/15225≈73% Лист 3: 14136/18000≈78% Третий лист имеет наибольший процент полезного использования, но так как он самый большой, то и абсолютных отходов на нем может быть больше, чем на маленьком первом листе. Но вопрос «какие листы взять» часто подразумевает выбор типа материала для партии. Если нам нужно сделать много подставок, выгоднее брать листы с наибольшим выходом годных изделий на единицу площади или минимальным количеством обрезков. Третий лист делится на целое число квадратов без остатка по обеим сторонам (120/15=8, 150/15=10), что технологически удобнее и дает минимум геометрических потерь от нецелых кусков. Первый лист оставляет узкие полоски по 5 см, которые бесполезны. Второй лист оставляет полосу 10 см. Третий лист не оставляет полос вообще, только пространство между кругами внутри сетки квадратов. Поэтому с точки зрения технологии раскроя и отсутствия «лишних» полос, третий лист оптимален. Но если строго считать площадь мусора, то первый лист выбрасывает меньше всего пластика в абсолютном выражении, потому что он маленький. Обычно в таких задачах школьного курса имеется в виду рациональность раскроя (отсутствие длинных неиспользуемых полос). Лист 120×150 кратен размеру 15 см по обеим сторонам, поэтому он является наиболее подходящим для изготовления заготовок без дополнительных потерь на подрезку краев.
Нужно взять лист размером 120 × 150 см.
Задача допускает двоякое толкование 'меньше отходов': абсолютная площадь мусора или относительная эффективность/технологичность. Лист 80x140 дает наименьшую абсолютную площадь отходов, но оставляет бесполезные полосы. Лист 120x150 делится на целое число квадратов 15x15 без остатка по краям, что является идеальным раскроем (минимум потерь на геометрию листа). В контексте темы НОК и делимости чисел, ответ про лист 120x150 (кратный 15) более вероятен как учебный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.108 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.108?
Краткий ответ: Нужно взять лист размером 120 × 150 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.