6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.110: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Илья Морозов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.109 2.111 →

Условие

Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Выпишем все двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами.
Разложим эти числа на простые множители или найдём их делители.
Определим наибольший общий делитель (НОД) для всей полученной группы чисел.

Ход вычислений:

Двузначные числа, состоящие из одинаковых цифр, это: 11,22,33,44,55,66,77,88,99.

Заметим, что каждое из этих чисел можно представить в виде произведения цифры и числа 11:

11=1·11 22=2·11 33=3·11 … 99=9·11

Таким образом, число 11 является общим делителем всех перечисленных чисел. Чтобы убедиться, что это наибольший общий делитель, проверим другие возможные общие делители. Число 11 — простое. Значит, его единственные натуральные делители — это 1 и 11. Поскольку 11 делит все данные числа, а большего общего делителя у простых множителей быть не может (так как сами множители 1,2,…,9 взаимно просты с 11), то НОД равен 11.

Можно также рассмотреть два первых числа: 11 и 22. Их НОД равен 11. Так как 11 делит все остальные числа в списке (33,44,…), то НОД всей группы также равен 11.

Проверка:

Поделим несколько чисел из списка на 11:

55:11=5 (остаток 0)
88:11=8 (остаток 0)
99:11=9 (остаток 0)

Все числа делятся на 11 без остатка. Попробуем найти больший общий делитель, например, 22. Число 11 не делится на 22, значит, 22 не может быть общим делителем. Следовательно, ответ верен.

Ответ

В условии требуется найти НОД всех двузначных чисел с одинаковыми цифрами. Такие числа кратны 11. Так как 11 - простое число, и оно входит в разложение каждого такого числа, а другие множители (цифры от 1 до 9) не имеют общих делителей с 11, то НОД равен 11.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.110 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.110?

Краткий ответ: 11.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.