ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.145: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Татьяна Белова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби
а) 9/65, 21/50 и 11/650
б) 32/63, 7/147 и 41/55
в) 11/15, 7/12 и 37/60
г) 71/108, 23/72 и 47/90.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей. Затем для каждой дроби вычисляется дополнительный множитель и умножается числитель на этот множитель.
а) Дроби: 9/65, 21/50, 11/650.
Разложим знаменатели на простые множители:
65=5·13
50=2·52
650=2·52·13
Наименьший общий знаменатель равен 650, так как он делится на все остальные.
Дополнительные множители:
Для 9/65: 650:65=10. Новая дробь: 9·10/65·10=90/650.
Для 21/50: 650:50=13. Новая дробь: 21·13/50·13=273/650.
Для 11/650: множитель 1. Дробь остаётся 11/650.
Ответ: 90/650,273/650,11/650.
б) Дроби: 32/63, 7/147, 41/55.
Сначала упростим вторую дробь, если возможно, или сразу найдём НОК. Заметим, что 147=3·49=3·72, а 63=9·7=32·7.
Разложение знаменателей:
63=32·7
147=3·72
55=5·11
НОК (63,147,55)=32·72
cdot5
cdot11=9
cdot49
cdot55=441
cdot55=24255.
Это довольно большое число. Проверим, можно ли упростить дроби перед приведением.
7/147 сокращается на 7: 1/21. Теперь знаменатели: 63,21,55.
63=32·7
21=3·7
55=5·11
НОК (63,21,55)=32·7·5·11=9·7·55=63·55=3465.
Дополнительные множители:
Для 32/63: 3465:63=55. Новая дробь: 32·55/3465=1760/3465.
Для исходной 7/147 (или упрощённой 1/21): 3465:21=165. Для упрощённой: 1·165/3465=165/3465. Если брать исходную: 3465:147=23.5... (не целое). Значит, нужно было использовать исходный знаменатель в расчёте НОК без предварительного сокращения, либо сократить после приведения. Давайте пересчитаем строго по условию с исходными знаменателями, но используя найденный НОК 3465? Нет, НОК должен быть общим для исходных.
Пересмотрим подход: обычно в таких задачах не требуют сокращать до приведения, если это не оговорено. Но НОК(63, 147, 55) = 24255.
Множители для НОК 24255:
32/63: 24255:63=385. 32·385/24255=12320/24255.
7/147: 24255:147=165. 7·165/24255=1155/24255.
41/55: 24255:55=441. 41·441/24255=18081/24255.
Примечание: Часто в школьной практике допускается сокращение дробей перед поиском НОК для упрощения вычислений. Если сократить 7/147 до 1/21, то НОК будет 3465. Однако формально «приведите к наименьшему общему знаменателю» подразумевает работу с данными дробями. Но результат 1155/24255 сокращается на 15 до 77/1617... Это сложно. Посмотрим на вариант с сокращением заранее, так как это стандартная рекомендация для уменьшения ошибок.
Если мы приводим дроби 32/63,1/21,41/55 к НОЗ 3465:
32/63=1760/3465
1/21=165/3465 (это эквивалентно 7/147)
41/55=2583/3465 (41·63=2583)
Проверим, является ли 3465 наименьшим для исходных? Нет, для исходных НОК 24255. Но часто в ответах приводят к более простому виду, если дроби сократимы. В данном случае, скорее всего, ожидается ответ через НОК исходных знаменателей, либо через сокращенные. Дадим решение через НОК исходных, так как это строже.
Но давайте проверим пункт в), там числа меньше.
Ответ (вариант с НОК исходных): 12320/24255,1155/24255,18081/24255.
в) Дроби: 11/15, 7/12, 37/60.
Разложение знаменателей:
15=3·5
12=22·3
60=22·3·5
НОК (15,12,60)=60.
Дополнительные множители:
Для 11/15: 60:15=4. Новая дробь: 11·4/60=44/60.
Для 7/12: 60:12=5. Новая дробь: 7·5/60=35/60.
Для 37/60: множитель 1. Дробь остаётся 37/60.
Ответ: 44/60,35/60,37/60.
г) Дроби: 71/108, 23/72, 47/90.
Разложение знаменателей:
108=22·33
72=23·32
90=2·32·5
НОК (108,72,90) берем максимальные степени простых множителей:
23 (из 72), 33 (из 108), 51 (из 90).
НОК =8·27·5=216·5=1080.
Дополнительные множители:
Для 71/108: 1080:108=10. Новая дробь: 71·10/1080=710/1080.
Для 23/72: 1080:72=15. Новая дробь: 23·15/1080=345/1080.
Для 47/90: 1080:90=12. Новая дробь: 47·12/1080=564/1080.
Ответ: 710/1080,345/1080,564/1080.
а) 90/650, 273/650, 11/650
б) 12320/24255, 1155/24255, 18081/24255
в) 44/60, 35/60, 37/60
г) 710/1080, 345/1080, 564/1080
В пункте б) использован строгий метод нахождения НОК исходных знаменателей (63, 147, 55), что дает большой знаменатель 24255. Альтернативно, если сократить 7/147 до 1/21, НОК станет 3465, а ответы будут проще (1760/3465, 165/3465, 2583/3465). В школьной практике иногда допускают второй путь, но первый математически точнее соответствует формулировке 'приведите данные дроби'. Здесь дан вариант с исходными знаменателями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.145 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.145?
Краткий ответ: а) 90650, 273650, 11650; б) 1232024255, 115524255, 1808124255; в) 4460, 3560, 3760; г) 7101080, 3451080, 5641080.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.