ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.154: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Алексей Широков, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Без приведения к общему знаменателю объяснить, почему верны неравенства 1/7 > 1/9, 2/7 > 2/9, 4/7 > 4/9. Сформулировать правило сравнения дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. По этому правилу сравнить дроби
а) 7/81 и 7/82
б) 15/181 и 15/182
в) 14/343 и 14/345.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Сначала проанализируем предложенные неравенства (1/7>1/9, 2/7>2/9, 4/7>4/9), чтобы вывести общее правило сравнения дробей. Затем применим это правило к пунктам а), б) и в).
Вывод правила:
Рассмотрим дроби с одинаковыми числителями. Если мы делим одно и то же целое (или одинаковое количество частей) на разное число равных долей, то чем больше знаменатель, тем меньше размер каждой доли.
Например, в паре 1/7 и 1/9: одна и та же единица делится на 7 частей или на 9 частей. Деление на 9 дает более мелкие куски, поэтому 1/7>1/9. Аналогично для 2/7 и 2/9: две части из семи больших долей всегда больше, чем две части из девяти мелких долей.
Правило: Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
Вычисление по пунктам:
- а) Сравним 7/81 и 7/82. Числители равны (7=7). Сравниваем знаменатели: 81<82. По правилу, дробь с меньшим знаменателем больше. Значит, 7/81>7/82.
- б) Сравним 15/181 и 15/182. Числители равны (15=15). Сравниваем знаменатели: 181<182. Следовательно, 15/181>15/182.
- в) Сравним 14/343 и 14/345. Числители равны (14=14). Сравниваем знаменатели: 343<345. Поэтому 14/343>14/345.
Проверка:
Во всех случаях числители идентичны, а знаменатели различаются. Логика проверки проста: представьте, что вы делите торт на 81 кусок или на 82 куска. Куски при делении на 81 будут чуть-чуть крупнее, чем при делении на 82. Поскольку мы берем одинаковое количество кусков (по 7, по 15, по 14), то общая масса взятых кусков будет больше там, где сами куски крупнее (где знаменатель меньше). Результаты верны.
а) 7/81>7/82
б) 15/181>15/182
в) 14/343>14/345
Использовано свойство монотонности функции обратной пропорциональности для знаменателя при фиксированном числителе.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.154 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.154?
Краткий ответ: а) 781 > 782; б) 15181 > 15182; в) 14343 > 14345.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.