ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.184: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Алексей Широков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В летнем оздоровительном лагере 90 детей. На роликовых коньках умеют кататься 25 человек, на сноуборде умеют кататься 14 человек, а на скейтборде — 37 человек. На скейтборде и сноуборде умеют кататься 5 человек, на роликовых коньках и на скейтборде 10 человек, на роликовых коньках и сноуборде — 8, на всех трёх — 4 человека. Сколько детей не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся методом включений-исключений. Нам нужно найти количество детей, которые умеют кататься хотя бы на одном из трёх видов транспорта (ролики, сноуборд, скейтборд), а затем вычесть это число из общего количества детей в лагере.
Обозначим множества детей следующим образом: R — роликовые коньки (|R|=25), S — сноуборд (|S|=14), K — скейтборд (|K|=37). Также даны пересечения множеств: |S∩K|=5, |R∩K|=10, |R∩S|=8. Количество детей, умеющих кататься на всех трёх видах, равно |R∩S∩K|=4.
Формула для нахождения мощности объединения трёх множеств выглядит так:|R∪S∪K|=|R|+|S|+|K|-(|R∩S|+|R∩K|+|S∩K|)+|R∩S∩K|
Подставим известные значения в формулу:|R∪S∪K|=25+14+37-(8+10+5)+4Сначала выполним сложение в первой части: 25+14+37=76.Затем найдём сумму попарных пересечений: 8+10+5=23.Теперь подставим эти промежуточные результаты обратно в выражение:76-23+4=53+4=57Таким образом, 57 детей умеют кататься хотя бы на одном виде транспорта.
Чтобы узнать, сколько детей не умеют кататься ни на чём из перечисленного, вычтем полученное число из общего количества детей в лагере:90-57=33Проверка логики: мы учли тех, кто попал в несколько категорий, дважды или трижды, и скорректировали счёт с помощью формулы включений-исключений, что позволяет получить точное количество уникальных детей, владеющих навыками.
33
Задача решается применением формулы включений-исключений для трёх множеств. Сначала находим количество детей, владеющих хотя бы одним навыком, затем вычитаем это значение из общего числа детей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.184 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.184?
Краткий ответ: 33.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.