ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.186: Действия со смешанными числами

В этом задании нам нужно внимательно проследить за последовательностью действий на калькуляторе. Важно помнить, что стандартный калькулятор выполняет операции в порядке их ввода (слева направо), если не используются скобки или специальные клавиши приоритета. Однако в условии даны конкретные промежуточные результаты, которые мы должны использовать как точные данные для следующего шага.

Пункт а)

1. Первое действие: 1,23÷0,6. По условию алгоритма результат этого действия равен 2,041 (заметим, что математически 1,23/0,6=2,05, но так как в условии явно указано число 2,041 как результат предыдущего шага, мы обязаны использовать именно его для продолжения вычислений по заданному алгоритму).
2. Второе действие: полученное число умножаем на 1001. То есть вычисляем 2,041×1001.
3. Выполним умножение: 2,041×1001=2,041×(1000+1)=2041+2,041=2043,041.

Пункт б)

1. Здесь алгоритм описан одной строкой: 0,16×0,75+2,48÷1,3. На обычном школьном калькуляторе без автоматического соблюдения приоритета операций (или если пользователь просто нажимает клавиши подряд) порядок будет слева направо. Но давайте посмотрим на структуру записи. Обычно такие задачи проверяют знание порядка действий или умение считать «в лоб».
2. Если следовать строгому математическому порядку действий (умножение и деление раньше сложения):
   1) 0,16×0,75=0,12.
   2) 2,48÷1,3≈1,90769... (это не дает красивого числа).
   3) Сумма: 0,12+1,90769...≈2,02769...
3. Однако, часто в задачах типа «алгоритм на калькуляторе» подразумевается последовательное выполнение операций слева направо, как это делает простой калькулятор при отсутствии скобок. Проверим этот вариант:
   1) 0,16×0,75=0,12.
   2) Далее к результату прибавляем следующее число? Нет, запись +2,48÷1,3 может означать, что мы делим сумму на 1,3? Или сначала делим 2,48 на 1,3?
   Давайте пересмотрим условие. В пункте а) было явное разделение знаком «=». В пункте б) знака «=» нет внутри выражения. Это значит, что мы должны вычислить значение всего выражения 0,16×0,75+2,48÷1,3.
4. Вычислим точно с дробями, чтобы избежать ошибок округления:
   0,16=16/100=4/25, 0,75=3/4.
   4/25×3/4=3/25=0,12.
   2,48=248/100=62/25, 1,3=13/10.
   62/25÷13/10=62/25×10/13=62×2/5×13=124/65.
   Теперь складываем: 0,12+124/65=3/25+124/65.
   Общий знаменатель для 25 и 65: НОК(25, 65) = 325.
   3×13/325+124×5/325=39+620/325=659/325.
5. Переведем в десятичную дробь: 659÷325≈2,02769...
   Это число не является «красивым». Возможно, в условии опечатка или предполагается другой порядок?
   Проверим вариант, где калькулятор считает строго слева направо без приоритетов:
   1) 0,16×0,75=0,12.
   2) 0,12+2,48=2,6.
   3) 2,6÷1,3=2.
   Результат 2 получается целым и очень аккуратным. Для задач на «алгоритм нажатий клавиш» на простом калькуляторе такой порядок (слева направо) является стандартным интерпретатором действий пользователя, который просто вводит числа и знаки подряд.

Итог:

• Для пункта а) используем данное в условии промежуточное значение 2,041. Результат: 2043,041.
• Для пункта б) предполагаем последовательное выполнение действий слева направо (как на простом калькуляторе), так как это дает целый ответ. Результат: 2.