ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.188: Действия со смешанными числами

План решения:

В каждом пункте нам нужно выполнить два действия: сначала уменьшить целую часть смешанного числа на единицу, а затем записать оставшуюся дробную часть в виде неправильной дроби. Для перевода правильной дроби a/b в неправильную с тем же знаменателем после уменьшения целой части на 1, числитель новой дроби будет равен a+b, так как мы «забираем» одну целую (равную b/b) и добавляем её к исходному числителю.

Вычисление по пунктам:

• а) Число 49/17. Уменьшаем целую часть: 4-1=3. Оставшаяся дробная часть 9/17 должна быть представлена как неправильная дробь, соответствующая разнице между исходным числом и новым целым значением? Нет, условие говорит: «Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа...». Это формулировка может быть неоднозначной. Давайте перечитаем внимательно: «Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа, равного данному, уменьшив целую часть на единицу» .
  Обычно в таких задачах подразумевается следующее преобразование: если у нас есть число AB/C, то уменьшение целой части на единицу дает (A-1), но чтобы сохранить равенство исходному числу, нужно увеличить дробную часть. Однако здесь сказано «дробную часть числа... уменьшив целую часть». Скорее всего, имеется в виду операция выделения целой части из неправильной дроби или обратная.
  Давайте посмотрим на стандартную трактовку подобных заданий в учебниках Виленкина/Зубаревой для 6 класса. Часто это задание на понимание связи между смешанным числом и неправильной дробью. Если мы возьмем число 49/17 и представим его как неправильную дробь, то получим 4×17+9/17=77/17. Но условие специфично: «уменьшив целую часть на единицу».
  Интерпретация 1: Мы берем дробную часть 9/17, но так как целая часть стала меньше на 1, то фактически мы имеем дело с числом 326/17? Нет.
  Интерпретация 2 (наиболее вероятная для школьной программы): Нужно записать само число в виде неправильной дроби, но с учетом того, что целая часть уменьшена? Нет, тогда число изменится.
  Давайте разберем фразу грамматически: «Запишите [в виде неправильной дроби] [дробную часть числа], [которое равно данному], [после того как вы уменьшили целую часть на единицу]».
  Если мы уменьшим целую часть числа 49/17 на единицу, получится 39/17. Дробная часть этого нового числа — 9/17. Она правильная. Как записать её в виде неправильной? Никак, она не меняется.
  Скорее всего, опечатка в понимании условия или сама формулировка учебника подразумевает: Представьте данное смешанное число в виде неправильной дроби, где числитель больше знаменателя . Но фраза про «уменьшив целую часть» очень специфична.
  Попробуем другую логику: Возможно, речь идет о том, что если мы отбросим целую часть, то остаток можно представить иначе?
  Давайте посмотрим на аналогичные задачи. Часто бывает задание: «Запишите смешанное число в виде неправильной дроби». Ответ для а) 77/17.
  Но есть вариант: «Уменьшите целую часть на 1 и запишите результат в виде неправильной дроби». Тогда 39/17=3×17+9/17=60/17.
  Или: «Запишите дробную часть...».
  Давайте предположим, что условие означает: Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь. Фраза «уменьшив целую часть на единицу» может относиться к методике проверки или другому действию, которое было потеряно при пересказе. Однако, строго следуя тексту: «Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа...». Дробная часть 49/17 это 9/17. Чтобы записать 9/17 в виде неправильной дроби, нужно изменить знаменатель? Невозможно без изменения значения.
  Перечитаем еще раз: «Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа, равного данному, уменьшив целую часть на единицу» .
  Может быть, имеется в виду: Возьмите число, равное данному (49/17). Уменьшите его целую часть на единицу (получится 39/17). Теперь запишите это новое число в виде неправильной дроби? Или запишите его дробную часть?
  Если записывать новое число 39/17 в виде неправильной дроби: 39/17=3×17+9/17=51+9/17=60/17
  Если записывать дробную часть нового числа (9/17) в виде неправильной — это невозможно.
  Следовательно, наиболее логичный математический смысл задания для 6 класса: Представить смешанное число в виде неправильной дроби, предварительно уменьшив его целую часть на 1. То есть найти значение выражения (N-1) в виде неправильной дроби.
  Решение по этой логике:
• а) Исходное число: 49/17. Уменьшаем целую часть на 1: получаем 39/17. Переводим в неправильную дробь: 39/17=3×17+9/17=51+9/17=60/17
• б) Исходное число: 31/101. Уменьшаем целую часть на 1: получаем 21/101. Переводим в неправильную дробь: 21/101=2×101+1/101=202+1/101=203/101
• в) Исходное число: 1014/23. Уменьшаем целую часть на 1: получаем 914/23. Переводим в неправильную дробь: 914/23=9×23+14/23=207+14/23=221/23

Проверка:

Выделим целую часть из полученных неправильных дробей, чтобы убедиться, что мы правильно выполнили операцию «уменьшение целой части на единицу» относительно исходных чисел.

• Для а): 60/17. 60:17=3 (остаток 9). Получаем 39/17. Исходное было 49/17. Разница ровно 1. Верно.
• Для б): 203/101. 203:101=2 (остаток 1). Получаем 21/101. Исходное было 31/101. Разница ровно 1. Верно.
• Для в): 221/23. 221:23=9 (так как 23×10=230, значит 23×9=207; 221-207=14). Получаем 914/23. Исходное было 1014/23. Разница ровно 1. Верно.