ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.347: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Алексей Широков, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Задача на комбинаторику: сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В данной задаче нам нужно определить количество способов выбрать группу из четырёх человек из общего числа участников (16). Поскольку порядок выбора участников не важен (команда из Ани, Бори, Вани и Гали идентична команде из Гали, Вани, Бори и Ани), мы будем использовать формулу для числа сочетаний. Формула сочетаний Ckn позволяет вычислить, сколько групп по k элементов можно составить из n элементов.
Вычисление:
Подставим данные задачи в формулу: n=16, k=4. Формула имеет вид:
C416=16!/4!(16-4)!=16!/4!·12!Сократим факториалы. Числитель 16! можно представить как 16·15·14·13·12!. Тогда выражение упрощается до:
C416=16·15·14·13/4·3·2·1Проведём сокращение дробей перед умножением, чтобы облегчить вычисления:
- Число 16 в числителе и 4·2=8 в знаменателе дают 2 (16/8=2).
- Число 15 в числителе и 3 в знаменателе дают 5 (15/3=5).
Остаётся перемножить полученные значения и число 13:
2·5·14·13=10·14·13=140·13Выполним умножение:
140·13=140·(10+3)=1400+420=1820Проверка:
Давайте проверим логику рассуждений. Если бы порядок был важен, мы бы использовали формулу размещений A416=16·15·14·13=43680. Так как каждая группа из 4 человек может быть упорядочена 4!=24 способами, то число уникальных групп равно общему числу упорядоченных выборок, делённому на 24. Проверим это равенство: 43680/24. Разделим последовательно: 43680/12=3640, а 3640/2=1820. Результат совпадает с нашим предыдущим вычислением. Следовательно, ответ верен.
1820
Задача решается через формулу сочетаний C(n, k). Важно объяснить ученикам, почему используется именно сочетание, а не размещение (порядок не важен). Сокращение факториалов — ключевой навык для таких задач.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.347 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.347?
Краткий ответ: 1820.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.