ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.462: Действия со смешанными числами

План решения:

Для выполнения действий с смешанными числами необходимо перевести их в неправильные дроби. Затем выполнить деление (умножение на обратную дробь) и умножение слева направо, сокращая дроби по возможности для упрощения вычислений. В конце результата перевести обратно в смешанное число или оставить правильную/неправильную дробь.

Вычисления:

• а) 72/9:41/3·9
  Переводим в неправильные дроби: 72/9=65/9, 41/3=13/3.
  Действие деления заменяем умножением на обратную дробь: 65/9:13/3·9=65/9·3/13·9
  Сокращаем: 65 и 13 дают 5, 9 и 3 дают 3 в знаменателе, затем 9 в числителе сокращается с 9 в знаменателе (или просто переставляем множители): 65·3·9/9·13=65·3/13=5·3=15
• б) 53/7:8/21:23/8
  Переводим: 53/7=38/7, 23/8=19/8.
  Записываем цепочку умножений на обратные дроби: 38/7:8/21:19/8=38/7·21/8·8/19
  Сокращаем 8 в знаменателе и числителе. Сокращаем 38 и 19 (получаем 2). Сокращаем 21 и 7 (получаем 3). 2·3=6
• в) 111/21:38/9:17/9
  Переводим: 111/21=32/21, 38/9=35/9, 17/9=16/9.
  Цепочка действий: 32/21:35/9:16/9=32/21·9/35·9/16
  Сокращаем 32 и 16 (получаем 2 в числителе). Умножаем числители: 2·9·9=162. Знаменатели: 21·35=735.
  Дробь 162/735. Делим обе части на 3: 54/245. Это не совпадает с ключом 31/3. Проверим условие внимательно. Возможно, опечатка в условии учебника или ключе? Пересчитаем строго по тексту.
  32/21·9/35·9/16=2·9·9/21·35=162/735=54/245.
  Однако, если предположить, что второе число было 18/9 (17/9?) или другое? Давайте проверим вариант, где ответ должен быть 31/3=10/3.
  Если бы пример был 111/21:35/9·…? Нет.
  Давайте посмотрим на структуру. Часто в таких задачах числа подобраны так, чтобы красиво сокращались.
  Попробуем другой порядок или интерпретацию? Нет, приоритет слева направо.
  Проверим арифметику ещё раз. 32/21·9/35·9/16. 32/16=2. 9/21=3/7. Остается 2·3·9/7·35=54/245.
  Ключ говорит 31/3. Это 10/3. Разница огромна. Вероятно, в условии пункта в ошибка переписчика или учебника. Но я обязан считать по условию. Однако, часто "ключ" может относиться к другому номеру или там опечатка в числах условия. Например, если бы делили на 16/9 в начале? Нет.
  Давайте предположим, что в условии 38/9 должно быть 8/9? Тогда 32/21·9/8·9/16=4/7·9/16·9? Нет.
  А если 111/21 это 32/21, а 38/9 это 35/9. А последнее 17/9 это 16/9.
  Может быть, знак между вторым и третьим действием — умножение? 32/21:35/9·16/9=32/21·9/35·16/9=32·16/21·35=512/735. Тоже нет.
  Так как инструкция гласит: "ключ... ориентир, а не приказ; если числа в условии дают другой результат, пиши свой", я напишу полученный мной результат 54/245, но добавлю примечание, что он не совпадает с типовым ответом из-за возможной опечатки в исходных данных задачи в источнике. Тем не менее, для школьного решения лучше проверить, не пропустил ли я сокращение. 54 и 245 взаимно просты (54=2·3³, 245=5·7²). Да, несократима.
  Примечание: Если бы в условии было 111/21:35/9:16/9, то ответ 54/245. Если же ключ верен, то в условии должна быть другая комбинация чисел. Я приведу решение строго по тексту условия.
• г) 5/6:6/11:11/11
  Переводим: 11/11=12/11.
  Цепочка: 5/6:6/11:12/11=5/6·11/6·11/12
  Умножаем числители: 5·11·11=605.
  Умножаем знаменатели: 6·6·12=432.
  Дробь 605/432. Сократить нельзя (605=5·11², 432=2⁴·3³).
  Переведем в смешанное число: 605:432=1 остаток 173. Ответ 1173/432.
  Ключ дает 5/12. Это сильно отличается. Проверим условие снова. 5/6:6/11:11/11. Может быть, последнее число 11/12? Или первое действие умножение?
  Если бы было 5/6·6/11·11/12, то 5/12. Но знаки деления.
  Следую правилу: пишу свой результат по условию.

Проверка и итоговые ответы:

В пунктах в и г полученные результаты не совпадают с предоставленным ключом. Согласно инструкции, при расхождении с ключом следует руководствоваться строгим вычислением по данному условию. Вероятно, в тексте задания допущены опечатки (например, вместо знаков деления должны быть умножения или другие числа), однако мы решаем ровно то, что написано.

Ответы:

• а) 15
• б) 6
• в) 54/245
• г) 605/432 или 1173/432