ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.463: Действия со смешанными числами

Рассмотрим решение каждого пункта по отдельности, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках и возведение в степень, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

а) 4/5:11/3+21/3·3/7-1:13/8

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 11/3=4/3, 21/3=7/3, 13/8=11/8.
2. Выполним деления и умножение слева направо:
   • 4/5:4/3=4/5·3/4=3/5;
   • 7/3·3/7=1;
   • 1:11/8=1·8/11=8/11.
3. Подставим результаты обратно в выражение: 3/5+1-8/11.
4. Приведем к общему знаменателю (55): 33/55+55/55-40/55=33+55-40/55=48/55.

б) 21/6:(11/15-1/5)+(21/8+3/4):53/4

1. Действия в скобках:
   • 11/15-1/5=16/15-3/15=13/15;
   • 21/8+3/4=17/8+6/8=23/8.
2. Деление:
   • 21/6:13/15=13/6·15/13=15/6=5/2=2.5;
   • 23/8:53/4=23/8:23/4=23/8·4/23=4/8=1/2=0.5.
3. Сложение: 2.5+0.5=3.

в) (1/4+11/14)·14/57-2/3:11/6·7/32

1. Скобки: 1/4+11/14=7/28+22/28=29/28.
2. Умножение первой части: 29/28·14/57. Сокращаем 28 и 14 на 14, получаем 29/2·57=29/114.
3. Вторая часть (деление и умножение):
   • 11/6=7/6;
   • 2/3:7/6=2/3·6/7=4/7;
   • 4/7·7/32=4/32=1/8.
4. Вычитание: 29/114-1/8. Общий знаменатель для 114 и 8 равен 456.
   • 29·4/456-1·57/456=116-57/456=59/456.
   Заметим, что дробь 59/456 не сокращается дальше (59 — простое число). Однако, давайте перепроверим условие или ключ. В ключе ответ 3/8. Возможно, я ошибся в интерпретации порядка? Нет, стандартный порядок. Проверим арифметику еще раз. 29/114≈0.254, 1/8=0.125. Разница ≠0.375. Если бы во второй части было просто 2/3:(11/6·7/32), то результат был бы другим. Но по записи без скобок это последовательные операции. Давайте проверим возможность опечатки в условии или ключе. Если первое слагаемое равно 1/2, то 1/2-1/8=3/8. Чтобы получить 1/2, нужно чтобы произведение было 1/2. 29/28·14/57=29/114. Это не 1/2. Вернемся к строгому расчету. Ответ 59/456 математически верен для данного условия. Но так как задача школьная, часто бывает, что числа подобраны красиво. Пересмотрим пункт в) внимательно. (1/4+11/14)=29/28. Умножаем на 14/57. 29/28·14/57=29/2·57=29/114. Второе слагаемое: 2/3:7/6·7/32=2/3·6/7·7/32=2·6·7/3·7·32=12/96=1/8. Разность: 29/114-1/8=116-57/456=59/456. Ключ говорит 3/8. 3/8=171/456. Расхождение велико. Вероятно, в условии учебника ошибка или я неверно прочитал дроби. Допустим, там было 1/4+1/14? Нет. Оставлю строгий вывод по условию, но отмечу, что он не совпадает с ориентировочным ключом из-за возможной опечатки в исходных данных задачи в источнике. Для решения будем считать правильным полученный нами результат, либо предположим, что в первой скобке должно быть число, дающее при умножении 1/2. Например, если бы там было 57/28 вместо суммы... слишком много догадок. *Примечание:* Часто в таких задачах ответ 3/8 получается, если второе слагаемое равно 1/8, а первое 1/2. Чтобы первое было 1/2, нужно X·14/57=1/2⇒X=57/28=21/28. А у нас сумма 29/28=11/28. Видимо, в условии опечатка: должно быть не 1/4+11/14, а другое число, или множитель другой. При решении ориентируемся на точный расчет по тексту.

г) (21/2:31/3+31/3:21/2)·93/5

1. Перевод в неправильные дроби: 21/2=5/2, 31/3=10/3, 93/5=48/5.
2. Деления в скобках:
   • 5/2:10/3=5/2·3/10=15/20=3/4;
   • 10/3:5/2=10/3·2/5=20/15=4/3.
3. Сложение в скобках: 3/4+4/3=9+16/12=25/12.
4. Умножение: 25/12·48/5. Сокращаем 25 и 5 (остается 5), 48 и 12 (остается 4). 5·4/1=20

д) (105/13-723/26):5/6

1. Приведем к общему знаменателю 26 внутри скобок:
   • 105/13=1010/26;
   • 1010/26-723/26. Так как 10<23, занимаем единицу: 936/26-723/26=213/26=21/2=5/2.
2. Деление: 5/2:5/6=5/2·6/5=6/2=3.

е) ((11/2)²-3/4):7/8

1. Возведение в степень: (11/2)²=(3/2)²=9/4.
2. Вычитание в скобках: 9/4-3/4=6/4=3/2.
3. Деление: 3/2:7/8=3/2·8/7=3·4/7=12/7=15/7.

Проверка: Результаты пунктов б, г, д совпадают с контрольным значением. Пункт а дает 48/55, пункт е дает 12/7. Ключи для этих пунктов могут содержать ошибки или относиться к немного измененным условиям, однако приведенное выше решение является математически корректным для заданного текста.