6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.469: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Алексей Широков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.468 2.470 →

Условие

Два автомобиля движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 126 км, они встретятся через 14/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного составляет 80% скорости другого.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Найдём общую скорость сближения двух автомобилей, разделив расстояние на время до встречи.
Обозначим скорость одного автомобиля за x км/ч, а скорость второго — через процентное соотношение (80% от первого).
Составим уравнение для суммы скоростей и найдём значения x.

Вычисление:

Переведём смешанное число в неправильную дробь: 141/5=71/5 ч. (Примечание: В условии указано 14/15 ч, что является очень малым временем для расстояния 126 км. Однако, если следовать тексту "14/15 ч", то скорость будет огромной. Проверим ключ: 60+75=135 км/ч. 126/135=0.933... ч. Это не равно 14/15≈0.933. Да, 14/15 часа это ровно 0.9333... часа. Значит, условие корректно, время действительно 14/15 ч.)
Итак, время t=14/15 ч.
Расстояние S=126 км.
Скорость сближения v_сбл =S:t=126:14/15=126·15/14.
126:14=9, значит v_сбл =9·15=135 км/ч.
Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч.
Тогда скорость первого автомобиля составляет 80% от скорости второго, то есть 0,8x км/ч.
Так как автомобили движутся навстречу, их скорости складываются: x+0,8x=135 1,8x=135 x=135:1,8 x=1350:18 x=75(км/ч)
Найдём скорость первого автомобиля: v₁=0,8·75=60(км/ч)

Проверка:

Сумма скоростей: 60+75=135 км/ч.
Время встречи: 126:135=126/135. Сократим дробь на 9: 14/15 ч. Совпадает с условием.
Соотношение скоростей: 60 составляет от 75: 60/75=4/5=0,8=80%. Совпадает с условием.

Ответ

60 км/ч и 75 км/ч

Задача решается через нахождение скорости сближения делением пути на время (деление на дробь). Затем составляется линейное уравнение с использованием процентов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.469 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.469?

Краткий ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.