ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.491: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Никита Ершов, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Запишите число, которое больше своего обратного числа в 3 раза; в 11 раз.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задаче требуется найти числа, которые больше своих обратных чисел в определённое количество раз. Вспомним определение: обратным к числу x называется число 1/x (при условии x≠0).
Рассмотрим первый случай: число больше своего обратного в 3 раза.
- Составим уравнение: x=3·1/x.
- Умножим обе части на x: x2=3.
- Найдём корни: x=3 или x=-3.
Проверим для положительного корня x=3. Обратное число равно 1/3=3/3. Действительно, 3:3/3=3. Аналогично для отрицательного корня x=-3, обратное -3/3, отношение также равно 3.
Теперь рассмотрим второй случай: число больше своего обратного в 11 раз.
- Составим уравнение: x=11·1/x.
- Умножим обе части на x: x2=11.
- Найдём корни: x=11 или x=-11.
Проверка: если x=11, то обратное число 1/11. Отношение 11:1/11=11. Условие выполнено.
а) ±3
б) ±11
Задача сводится к решению квадратных уравнений вида x2=k, где k — коэффициент отношения числа к его обратному. Важно помнить, что у квадратного уравнения с положительным свободным членом два корня: положительный и отрицательный. Оба подходят под условие задачи, так как отношение модулей (или самих чисел с учётом знаков) сохраняется.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.491 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.491?
Краткий ответ: а) ±√3; б) ±√11.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.