6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.522: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Мария Волкова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.521 2.523 →

Условие

Найдите произведение дробей 4/5 и 13/9, а также произведение обратных им дробей. Сформулируйте свойство этих двух произведений, проверьте его на другом примере и докажите в общем виде.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Вычислим произведение данных дробей 4/5 и 13/9.
Найдём обратные к ним дроби и вычислим их произведение.
Сравним результаты, сформулируем гипотезу (свойство).
Проверим свойство на другом числовом примере.
Докажем свойство в общем виде для любых двух ненулевых дробей.

Вычисления:

1. Произведение исходных дробей: 4/5·13/9=4·13/5·9=52/45

2. Обратные дроби: к 4/5 — это 5/4, к 13/9 — это 9/13. Произведение обратных дробей: 5/4·9/13=5·9/4·13=45/52

3. Формулировка свойства: Произведение обратных дробей является числом, обратным произведению самих этих дробей. То есть, если A — произведение дробей, то произведение их обратных равно 1/A.

Проверка на другом примере:

Возьмём дроби 2/3 и 7/8. Их произведение: 2/3·7/8=14/24=7/12. Обратные дроби: 3/2 и 8/7. Их произведение: 3/2·8/7=24/14=12/7. Действительно, 12/7 является числом, обратным 7/12, так как 7/12·12/7=1.

Доказательство в общем виде:

Пусть даны две ненулевые дроби a/b и c/d, где a,b,c,d≠0. 1) Их произведение: P₁=a/b·c/d=ac/bd. 2) Обратные к ним дроби: b/a и d/c. 3) Произведение обратных дробей: P₂=b/a·d/c=bd/ac. 4) Сравним P₁ и P₂: видно, что числитель P₁ (ac) стал знаменателем P₂, а знаменатель P₁ (bd) стал числителем P₂. Следовательно, P₂ — это дробь, обратная дроби P₁. Также можно проверить перемножением: P₁·P₂=ac/bd·bd/ac=1, что подтверждает взаимную обратность.

Ответ

Произведение дробей: 52/45; произведение обратных: 45/52. Свойство: произведение обратных дробей обратно произведению самих дробей.

Решение построено строго по пунктам задания: вычисление конкретных примеров, формулировка общего правила, проверка на новом примере и алгебраическое доказательство. Использованы стандартные обозначения для дробей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.522 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.522?

Краткий ответ: Произведение дробей: 5245; произведение обратных: 4552. Свойство: произведение обратных дробей обратно произведению самих дробей.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.