ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.63: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Дмитрий Орлов, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите наибольший общий делитель чисел
а) 45, 60 и 105
б) 162, 222 и 432
в) 108, 72 и 96
г) 240, 480 и 720.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) нескольких чисел разложим каждое из них на простые множители. НОД равен произведению общих простых множителей в наименьших степенях.
а) НОД(45; 60; 105)
- 45=3·3·5=32·5
- 60=2·2·3·5=22·3·5
- 105=3·5·7
Общие простые множители для всех трёх чисел: 3 и 5. Наименьшая степень у обоих равна 1.
НОД(45;60;105)=3·5=15
б) НОД(162; 222; 432)
- 162=2·81=2·34
- 222=2·111=2·3·37
- 432=2·216=2·2·108=23·27=23·33
Проверим общие множители:
- Множитель 2: есть во всех числах (21, 21, 23). Минимальная степень — 21.
- Множитель 3: есть во всех числах (34, 31, 33). Минимальная степень — 31.
- Множитель 37: есть только в 222, не общий.
НОД(162;222;432)=2·3=6
в) НОД(108; 72; 96)
- 108=2·54=2·2·27=22·33
- 72=8·9=23·32
- 96=2·48=2·2·24=23·12=23·2·6=25·3
Найдём общие множители:
- Множитель 2: степени 2,3,5. Минимальная — 22.
- Множитель 3: степени 3,2,1. Минимальная — 31.
НОД(108;72;96)=22·3=4·3=12
г) НОД(240; 480; 720)
Заметим, что 480=2·240 и 720=3·240. Это означает, что число 240 является делителем и второго, и третьего числа. Следовательно, наибольший общий делитель всех трёх чисел равен самому меньшему из них, если оно делит остальные.
Проверим разложением:
- 240=24·10=23·3·2·5=24·3·5
- 480=2·240=25·3·5
- 720=3·240=24·32·5
Общие множители с минимальными степенями:
- 2: минимальная степень 4 (24).
- 3: минимальная степень 1 (31).
- 5: минимальная степень 1 (51).
НОД(240;480;720)=24·3·5=16·15=240
а) 15
б) 6
в) 12
г) 240
Решение выполнено методом разложения на простые множители. Для каждого пункта найдены общие простые делители и взяты их наименьшие степени. В пункте г) использовано свойство делимости для проверки результата.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.63 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.63?
Краткий ответ: а) 15; б) 6; в) 12; г) 240.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.