6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.67: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Анна Соколова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.66 2.68 →

Условие

Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти все правильные дроби со знаменателем 16, нужно перебрать все натуральные числители от 1 до 15. Для каждого числителя необходимо проверить условие: дробь должна быть правильной (числитель меньше знаменателя) и несократимой (числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, то есть их наибольший общий делитель равен 1).

Вычисление:

Знаменатель d=16. Разложим его на простые множители: 16=2⁴. Это значит, что число 16 делится только на степени двойки (1,2,4,8,16). Следовательно, чтобы числитель n был взаимно прост с 16, он не должен делиться на 2. Иными словами, числитель должен быть нечётным числом.

Переберём все нечётные числа в диапазоне от 1 до 15:

n=1: НОД(1,16)=1 — подходит;
n=3: НОД(3,16)=1 — подходит;
n=5: НОД(5,16)=1 — подходит;
n=7: НОД(7,16)=1 — подходит;
n=9: НОД(9,16)=1 — подходит;
n=11: НОД(11,16)=1 — подходит;
n=13: НОД(13,16)=1 — подходит;
n=15: НОД(15,16)=1 — подходит.

Чётные числа (2,4,6,и т.д.) имеют общий делитель 2 с числом 16, поэтому соответствующие дроби сократимы и не являются взаимно простыми.

Проверка и ответ:

Мы нашли 8 числителей, которые удовлетворяют условиям задачи. Запишем соответствующие дроби:

1/16,3/16,5/16,7/16,9/16,11/16,13/16,15/16

Все они правильные (числитель меньше 16) и несократимые. Ответ верен.

Ответ

1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 11/16, 13/16, 15/16

Ключевое наблюдение: так как 16 является степенью двойки (2⁴), то с ним взаимно просты только нечётные числа. Достаточно выписать все нечётные числители от 1 до 15.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.67 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.67?

Краткий ответ: 116, 316, 516, 716, 916, 1116, 1316, 1516.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.