ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.72: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Юлия Громова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Существует ли куб, у которого выражаются простыми числами ребро и
а) сумма всех рёбер
б) площадь поверхности?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим свойства куба. Пусть длина ребра куба равна a. У куба 12 рёбер и 6 граней.
Пункт а)
Сумма длин всех рёбер куба вычисляется по формуле: Sрёбер =12a
По условию задачи это число должно быть простым. Число 12 является составным (12=2×6). Произведение натурального числа a на составное число 12 всегда будет составным числом (так как оно делится на 2, 3, 4, 6 и т.д.), при условии, что a>1. Если же a=1, то сумма равна 12, что также не является простым числом. Следовательно, не существует такого натурального числа a, при котором произведение 12a было бы простым числом.
Ответ для пункта а): нет, не существует.
Пункт б)
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: Sпов =6a2
По условию задачи это число должно быть простым. Аналогично предыдущему пункту, множитель 6 является составным числом (6=2×3). Для любого натурального a≠0 число 6a2 будет делиться на 2 и на 3, а значит, будет составным. Даже если предположить минимальное значение a=1, получаем Sпов =6, что не является простым числом.
Таким образом, площадь поверхности куба никогда не может быть простым числом.
Ответ для пункта б): нет, не существует.
а) нет
б) нет
В обоих случаях ключевым фактором является наличие постоянного множителя в формулах (12 для суммы рёбер и 6 для площади поверхности), который сам по себе является составным числом. Произведение целого числа на составное число (при множителе > 1) всегда дает составное число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.72 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.72?
Краткий ответ: а) нет; б) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.