ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.69: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Вера Лапина, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нужно найти наибольшее общее делитель (НОД) чисел участников. Поскольку группы должны быть одинакового размера для мальчиков и девочек, а количество человек в группе должно быть максимальным, мы ищем НОД(108; 144).
Разложим числа на простые множители:
- 108=2·2·3·3·3=22·33
- 144=2·2·2·2·3·3=24·32
Чтобы найти НОД, возьмем общие простые множители в наименьших степенях: 22 и 32.
Вычислим значение наибольшего общего делителя:
НОД(108;144)=22·32=4·9=36Таким образом, наибольшее количество человек в каждой группе — 36 .
Теперь определим количество групп для каждого пола. Для этого разделим общее число участников соответствующего пола на размер группы:
- Группы мальчиков: 108:36=3
- Группы девочек: 144:36=4
Проверка: 3·36=108 и 4·36=144. Все условия выполнены верно.
36 человек в группе; 3 группы мальчиков, 4 группы девочек
Задача сводится к нахождению НОД двух чисел. Важно объяснить ученикам, почему именно НОД, а не НОК или просто деление. Разложение на простые множители — стандартный метод для 6 класса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.69 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.69?
Краткий ответ: 36 человек в группе; 3 группы мальчиков, 4 группы девочек.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.