ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.66: Действия со смешанными числами

План решения:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти все такие пары среди чисел 6, 15, 30 и 77, нужно рассмотреть все возможные комбинации из двух различных чисел и проверить для каждой пары НОД.

Вычисление:

Составим список всех возможных пар и разложим числа на простые множители для удобства проверки:

• 6=2·3
• 15=3·5
• 30=2·3·5
• 77=7·11

Проверим каждую пару:

1. Пара (6;15): Общие простые множители: 3. Значит, НОД(6;15)=3≠1. Числа не взаимно простые.
2. Пара (6;30): Число 6 является делителем числа 30. Значит, НОД(6;30)=6≠1. Числа не взаимно простые.
3. Пара (6;77): У числа 6 множители 2,3. У числа 77 множители 7,11. Общих простых множителей нет. Значит, НОД(6;77)=1. Числа взаимно простые.
4. Пара (15;30): Число 15 является делителем числа 30. Значит, НОД(15;30)=15≠1. Числа не взаимно простые.
5. Пара (15;77): У числа 15 множители 3,5. У числа 77 множители 7,11. Общих простых множителей нет. Значит, НОД(15;77)=1. Числа взаимно простые.
6. Пара (30;77): У числа 30 множители 2,3,5. У числа 77 множители 7,11. Общих простых множителей нет. Значит, НОД(30;77)=1. Числа взаимно простые.

Проверка и вывод:

Мы перебрали все C24=6 возможных пар. Взаимно простыми оказались только те пары, где одно число содержит множители 2,3,5, а другое — только 7,11. Поскольку у числа 77 нет общих делителей с числами 6,15,30 (так как 77 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5), то каждая пара с участием 77 будет взаимно простой, при условии, что второе число не имеет других общих делителей с 77, кроме 1. Проверка подтвердила этот факт.