ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.74: Действия со смешанными числами

План решения:

Чтобы ответить на вопрос, нужно вспомнить определение разложения числа на простые множители и свойство единственности такого разложения. Если два числа равны, то их разложения на простые множители должны совпадать (с точностью до порядка множителей). Количество простых множителей в каноническом разложении является характеристикой числа.

Вычисление и рассуждение:

Пусть первое число a раскладывается на два простых множителя. Это значит, что a=p₁·p₂, где p₁ и p₂ — простые числа. Общее количество простых сомножителей (с учётом кратности) равно 2.
Пусть второе число b раскладывается на три простых множителя. Это значит, что b=q₁·q₂·q₃, где q_1,q_2,q₃ — простые числа. Общее количество простых сомножителей равно 3.
Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число имеет единственное разложение на простые множители. Если бы числа a и b были равны (a=b), то их разложения должны были бы содержать одинаковое количество простых множителей. Однако в условии сказано, что у одного числа два множителя, а у другого — три. Число 2 не равно числу 3.

Проверка и вывод:

Рассмотрим примеры. Пусть a=6=2·3 (два простых множителя). Пусть b=8=2·2·2 или b=12=2·2·3 (три простых множителя). Очевидно, что 6≠8 и 6≠12. Любое число, имеющее ровно два простых множителя, меньше любого числа, имеющего ровно три простых множителя, если мы сравниваем минимальные возможные значения, но главное — структура разложения уникальна. Разное количество простых множителей в полном разложении означает, что это разные числа.

Таким образом, эти числа не могут быть равными.