6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.80: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Алексей Широков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.78 2.81 →

Условие

а) Развёрнутый угол AOB разделён на два угла: AOC и COB. Чему равны эти углы, если угол COB в 5 раз больше угла AOC? Постройте эти углы.

б) Развёрнутый угол COD разделён на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

Угол

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Вспомним, что развёрнутый угол равен 180^°.
Для каждого пункта составим уравнение, обозначив меньший угол через переменную x, а больший — через кратное от него выражение.
Решим уравнения и найдём значения углов.

Вычисление для пункта 1:

Пусть угол AOC равен x градусов. По условию угол COB в 5 раз больше угла AOC, значит, COB=5x.

Так как луч OC делит развёрнутый угол AOB на два угла, сумма этих углов равна 180^°:

x+5x=180 6x=180 x=30

Следовательно, угол AOC=30^°. Найдём угол COB: 5·30^°=150^°.

Вычисление для пункта 2:

Пусть угол FOD равен y градусов. По условию угол FOD в 3 раза меньше угла COF, это означает, что угол COF в 3 раза больше угла FOD, то есть COF=3y.

Луч OF делит развёрнутый угол COD на два угла, сумма которых равна 180^°:

3y+y=180 4y=180 y=45

Следовательно, угол FOD=45^°. Найдём угол COF: 3·45^°=135^°.

Проверка:

Для пункта 1: 30^°+150^°=180^° (развёрнутый угол), и 150:30=5 (в 5 раз больше). Всё верно.
Для пункта 2: 135^°+45^°=180^° (развёрнутый угол), и 135:45=3 (угол FOD в 3 раза меньше угла COF). Всё верно.

Примечание к построению: Для выполнения задания «Постройте эти углы» необходимо начертить прямую линию (например, AB), отметить точку O на ней, а затем с помощью транспортира отложить от луча OA угол 30^° для получения луча OC в первом случае, или отложить угол 135^° от луча OC во втором случае.

Ответ

а) ∠AOC=30^°,∠COB=150^°

б) ∠FOD=45^°,∠COF=135^°

Задача относится к теме углов, хотя заявлена тема НОД. Решение сводится к линейным уравнениям. Важно правильно интерпретировать фразу 'в 3 раза меньше': если A в 3 раза меньше B, то B = 3A.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.80 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.80?

Краткий ответ: 1) AOC=30^ , COB=150^ ; 2) FOD=45^ , COF=135^.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.