6 класс Действия со смешанными числами § 2. Действия со смешанными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.84: Действия со смешанными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Светлана Крылова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 2.83 2.85 →

Условие

Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа

а) нечётные, большие 5, но меньшие 20

б) чётные, большие 2, но меньшие 20. Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для выполнения задания нужно рассмотреть все числа из указанных диапазонов и разложить каждое из них на сумму простых чисел так, чтобы количество слагаемых было минимальным. Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые делятся только на 1 и на себя (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...). Минимальное число слагаемых обычно равно 1 (если само число простое) или 2 (если оно составное и представимо суммой двух простых).

Вычисление:

а) Нечётные числа, большие 5, но меньшие 20:

7 — простое число, поэтому 7=7 (1 слагаемое).
9 — составное нечётное число. Попробуем представить в виде суммы двух простых: 9=2+7. Это возможно.
11 — простое число, поэтому 11=11 (1 слагаемое).
13 — простое число, поэтому 13=13 (1 слагаемое).
15 — составное нечётное число. Ищем сумму двух простых: 15=2+13. Это возможно.
17 — простое число, поэтому 17=17 (1 слагаемое).
19 — простое число, поэтому 19=19 (1 слагаемое).

б) Чётные числа, большие 2, но меньшие 20:

4 — составное чётное число. 4=2+2 (2 слагаемых).
6 — составное чётное число. 6=3+3 (2 слагаемых).
8 — составное чётное число. 8=3+5 (2 слагаемых).
10 — составное чётное число. 10=3+7 или 10=5+5 (2 слагаемых).
12 — составное чётное число. 12=5+7 (2 слагаемых).
14 — составное чётное число. 14=3+11 или 14=7+7 (2 слагаемых).
16 — составное чётное число. 16=3+13 или 16=5+11 (2 слагаемых).
18 — составное чётное число. 18=5+13 или 18=7+11 (2 слагаемых).

Проверка и формулировка предположений:

Во всех случаях мы использовали не более двух простых слагаемых. Для нечётных чисел (кроме самих простых) одно слагаемое обязательно должно быть чётным простым числом 2, а второе — нечётным простым (9=2+7, 15=2+13). Для чётных чисел сумма двух нечётных простых даёт чётное число, либо сумма двух двоек (4=2+2).

Предположения:

Любое нечётное составное число можно представить в виде суммы простого числа 2 и другого простого числа (или самого себя, если оно простое).
Любое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел (это утверждение известно как гипотеза Гольдбаха , которая проверена для огромного диапазона чисел, включая наш пример).

Ответ

а) 7=7; 9=2+7; 11=11; 13=13; 15=2+13; 17=17; 19=19.

б) 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=3+7; 12=5+7; 14=3+11; 16=3+13; 18=5+13. Предположение: любое целое число больше 2 представимо суммой не более чем двух простых чисел.

В пункте а) важно отметить, что для нечётных составных чисел минимальная сумма требует использования числа 2, так как сумма двух нечётных чисел всегда чётная. В пункте б) демонстрируется гипотеза Гольдбаха для малых чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.84 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.84?

Краткий ответ: а) 7=7; 9=2+7; 11=11; 13=13; 15=2+13; 17=17; 19=19. б) 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=3+7; 12=5+7; 14=3+11; 16=3+13; 18=5+13. Предположение: любое целое число больше 2 представимо суммой не более чем двух простых чисел.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.