ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.96: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Илья Морозов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите НОК (m, n), если
а) m=2·3·3·5·11 и n=2·2·3·3·3·11
б) m=2·3·5·5 и n=2·3·3·3·5·5·7
в) m=2·2·5·5·13 и n=2·2·2·3·5·13
г) m=2·2·5·5·17 и n=2·2·3·5·5·17.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, представленных в виде произведения простых множителей, нужно выписать все простые множители, входящие в разложение обоих чисел. Если какой-то простой множитель входит в разложения с разной степенью, берём его в наибольшей степени. Затем перемножаем полученные множители.
Вычисление по пунктам:
а) m=2·32·5·11, n=22·33·11.
Сравниваем степени простых множителей:
Для 2: в m степень 1, в n степень 2. Берём 22.
Для 3: в m степень 2, в n степень 3. Берём 33.
Для 5: входит только в m. Берём 51.
Для 11: входит в оба числа в первой степени. Берём 111.
НОК(m,n)=22·33·5·11=4·27·5·11=108·55=5940.
б) m=2·3·52, n=2·33·52·7.
Сравниваем степени:
Для 2: обе степени равны 1. Берём 21.
Для 3: в m степень 1, в n степень 3. Берём 33.
Для 5: обе степени равны 2. Берём 52.
Для 7: входит только в n. Берём 71.
НОК(m,n)=2·33·52·7=2·27·25·7=54·175=9450.
в) m=22·52·13, n=23·3·5·13.
Сравниваем степени:
Для 2: в m степень 2, в n степень 3. Берём 23.
Для 3: входит только в n. Берём 31.
Для 5: в m степень 2, в n степень 1. Берём 52.
Для 13: обе степени равны 1. Берём 131.
НОК(m,n)=23·3·52·13=8·3·25·13=24·325=7800.
г) m=22·52·17, n=22·3·52·17.
Сравниваем степени:
Для 2: обе степени равны 2. Берём 22.
Для 3: входит только в n. Берём 31.
Для 5: обе степени равны 2. Берём 52.
Для 17: обе степени равны 1. Берём 171.
НОК(m,n)=22·3·52·17=4·3·25·17=12·425=5100.
Проверка:
В каждом пункте мы убедились, что полученное число делится на исходные m и n, так как содержит все их простые множители в достаточных степенях. Например, для пункта а): 5940:m=5940/(2·9·5·11)=5940/990=6 (целое), 5940:n=5940/(4·27·11)=5940/1188=5 (целое). Остальные проверки аналогичны.
а) 5940
б) 9450
в) 7800
г) 5100
Задача на нахождение НОК через каноническое разложение на простые множители. Ключевое правило: берём все встречающиеся простые множители в наибольших показателях степеней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.96 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.96?
Краткий ответ: а) 5940; б) 9450; в) 7800; г) 5100.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.