ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.161: Отношения и пропорции
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Роман Жуков, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) 3 2/3:a=4 8/9 : 15/7
б) 17/8 : 21/3 = 3 3/4:b
в) 8 1/4:c=13 3/4 : 21/3
г) 52/3 : 25/6 = 2 1/7:d.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого пункта используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Если дано отношение a:b=c:d, то ad=bc. В нашем случае уравнения имеют вид A:x=B:C или A:B=C:x. Нам нужно выразить неизвестный член x, перевести смешанные числа в неправильные дроби, выполнить умножение и деление дробей, а затем вернуть результат к виду смешанного числа.
а) 32/3:a=48/9:15/7
Согласно свойству пропорции: a·48/9=32/3·15/7. Выразим a: a=32/3·15/7/48/9 Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 32/3=11/3, 15/7=12/7, 48/9=44/9. Подставим значения: a=11/3·12/7/44/9=11·12/3·7/44/9=132/21/44/9 Сократим дробь 132/21 на 3: 44/7. Теперь делим: a=44/7:44/9=44/7·9/44=9/7 Выделим целую часть: 9/7=12/7.
б) 17/8:21/3=33/4:b
По свойству пропорции: b·21/3=17/8·33/4. Выразим b: b=17/8·33/4/21/3 Переведем в неправильные дроби: 17/8=15/8, 33/4=15/4, 21/3=7/3. Подставим: b=15/8·15/4/7/3=225/32/7/3=225/32·3/7=675/224 Выделим целую часть: 675:224=3 (остаток 675-672=3). Итак, b=33/224. Примечание: Ключ ответа указывает 42/3. Проверим условие. Возможно, опечатка в условии учебника или ключе? Давайте пересчитаем внимательно. 15/8·15/4=225/32. Делим на 7/3 -> 225/32·3/7=675/224. Это примерно 3.01. Ключ 42/3=14/3. Если бы правая часть была другой... Но мы решаем строго по условию. Однако, часто в таких задачах бывает ошибка в переписывании чисел. Посмотрим на структуру. Может быть, там 17/8:21/3=b:33/4? Тогда b=15/8·15/4/(7/3) нет. А если b в знаменателе слева? Нет. Давайте проверим ключ 42/3. Если b=14/3, то 15/8:7/3=15/8·3/7=45/56. Правая часть 15/4:14/3=15/4·3/14=45/56. Верно! Значит, в условии должно быть 17/8:21/3=33/4:b? Нет, тогда 45/56=15/4:b⇒b=15/4:45/56=15/4·56/45=1/1·14/3=14/3=42/3. Да, я ошибся в алгебраическом преобразовании выше. Исправляем расчет для б): Уравнение: 15/8:7/3=15/4:b Левая часть: 15/8·3/7=45/56. Значит, 45/56=15/4:b. Отсюда b=15/4:45/56=15/4·56/45. Сокращаем: 15 и 45 дают 1 и 3. 56 и 4 дают 14 и 1. b=1·14/1·3=14/3=42/3.
в) 81/4:c=133/4:21/3
По свойству пропорции: c·133/4=81/4·21/3. Выразим c: c=81/4·21/3/133/4 Переведем в неправильные дроби: 81/4=33/4, 21/3=7/3, 133/4=55/4. Подставим: c=33/4·7/3/55/4=33·7/4·3/55/4=11·7/4/55/4=77/4:55/4=77/4·4/55=77/55 Сократим на 11: 7/5=12/5.
г) 52/3:25/6=21/7:d
По свойству пропорции: d·25/6=52/3·21/7. Выразим d: d=52/3·21/7/25/6 Переведем в неправильные дроби: 52/3=17/3, 21/7=15/7, 25/6=17/6. Подставим: d=17/3·15/7/17/6=17·15/3·7/17/6 Сократим числитель: 15/3=5, получаем 17·5/7=85/7. Делим: d=85/7:17/6=85/7·6/17 Сократим 85 и 17 на 17: 85/17=5. d=5·6/7=30/7=42/7 Проверка с ключом: Ключ говорит 11/14. Давайте перепроверим условие. 52/3:25/6=21/7:d. Левая часть: 17/3:17/6=17/3·6/17=2. Значит 2=15/7:d⇒d=15/7:2=15/14=11/14. Я допустил ошибку в записи формулы выражения d. Из пропорции A:B=C:D следует D=B·C/A? Нет. AD=BC⇒D=BC/A. Здесь A=52/3,B=25/6,C=21/7,D=d. То есть d=B·C/A? Нет, в условии 52/3:25/6=21/7:d. Крайние: 52/3 и d. Средние: 25/6 и 21/7. Произведение крайних равно произведению средних: 52/3·d=25/6·21/7. Отсюда d=25/6·21/7/52/3. Пересчитаем по этой правильной формуле: Числитель: 17/6·15/7=17·5/2·7=85/14 (сократили 15 и 6 на 3). Знаменатель: 17/3. d=85/14:17/3=85/14·3/17. Сокращаем 85 и 17 на 17: 85/17=5. d=5·3/14=15/14=11/14.
а) 12/7
б) 42/3
в) 12/5
г) 11/14
В пункте б) первоначальный черновик расчета содержал ошибку в алгебраическом преобразовании, которая была исправлена в финальном тексте решения. В пункте г) также важно правильно определить крайние и средние члены пропорции.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.161 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.161?
Краткий ответ: а) 1 27; б) 4 23; в) 1 25; г) 1 114.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.