6 класс Отношения и пропорции § 3. Отношения и пропорции

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.169: Отношения и пропорции

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Светлана Крылова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 3.167 3.170 →

Условие

Диаметр окружности увеличили на 4 дм. На сколько увеличилась длина этой окружности?

Окружность

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для нахождения изменения длины окружности при изменении диаметра воспользуемся формулой длины окружности C=πd, где d — диаметр. Нам нужно найти разность между новой длиной окружности и старой. Обозначим исходный диаметр за d₁, а новый диаметр за d₂. По условию известно, что d₂=d₁+4 дм.

Вычисление.

Запишем формулы для длин двух окружностей:

Исходная длина: C₁=πd₁;
Новая длина: C₂=πd₂=π(d₁+4).

Найдём, на сколько увеличилась длина окружности (ΔC):

ΔC=C₂-C₁=π(d₁+4)-πd₁

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

ΔC=πd₁+4π-πd₁=4π

Так как в задачах этого типа обычно подразумевается использование числа π≈3,14, вычислим численное значение:

ΔC=4·3,14=12,56 дм

Проверка и вывод.

Логика проверки основана на свойстве линейной зависимости длины окружности от её диаметра. Если диаметр увеличивается на величину Δd, то длина окружности увеличивается на π·Δd. В нашем случае Δd=4 дм, следовательно, прирост длины равен 4π. Это подтверждает правильность алгебраических преобразований. Ответ не зависит от начального размера окружности.

Ответ

12,56 дм

Решение опирается на формулу C=πd. Прирост длины равен произведению числа Пи на прирост диаметра.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 3.169 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 3.169?

Краткий ответ: 12,56 дм.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.