ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.175: Отношения и пропорции

План решения:

• Найдём масштаб глобуса как отношение диаметра глобуса к диаметру Земли.
• Определим длину экватора и меридиана Земли, используя стандартные географические данные (экватор ≈ 40 075 км, меридиан ≈ 20 037 км).
• Вычислим соответствующие длины на глобусе, умножив реальные длины на масштабный коэффициент.

Вычисления:

1. Диаметр Земли D_Земли ≈12 742 км. Переведём в метры: 12 742 км =12 742 000 м.
   Масштаб M=D_{глобуса}/D_Земли =12,5/12 742 000≈1/1 019 360.
   Для школьных задач часто используют округлённый диаметр Земли 12 700 км или даже 12 800 км. Если взять D_Земли ≈12 700 км =12 700 000 м, то масштаб будет 12,5/12 700 000=1/1 016 000. Часто в таких задачах подразумевается упрощённый масштаб 1:1 000 000 или близкий к нему. Давайте проверим по длине экватора.
   Длина экватора Земли L_экв ≈40 075 км. Округлим до тысяч км: 40 000 км.
   Длина меридиана (полуокружность) L_мер ≈20 037 км. Округлим до тысяч км: 20 000 км.
   Если мы используем эти округлённые значения для расчёта масштаба через экватор: длина экватора на глобусе должна быть пропорциональна. Но проще найти масштаб через диаметры.
   Возьмём стандартное значение диаметра Земли 12 742 км. Масштаб 1:1 019 360. Это неудобное число. В учебных задачах часто принимают диаметр Земли равным 12 500 км? Нет, это мало. Или масштаб 1:1 000 000? Тогда диаметр глобуса был бы 12,742 м. У нас 12,5 м. Значит, масштаб чуть больше единицы миллионной.
   Давайте посчитаем длины на глобусе напрямую через отношение длин.
   Отношение длин окружностей равно отношению диаметров.
   L_глобус/L_Земля =D_глобус/D_Земля.
   Примем D_Земля ≈12 742 км.
   Масштаб m=12,5/ м $}{12\,742\,000$ м $} \approx 9{,}81 \cdot 10^{-7}$.
   Длина экватора на глобусе: l_экв =L_экв ·m=40 075 000 м ·12,5/12 742 000≈39,3 м.
   Длина меридиана на глобусе: l_мер =L_мер ·m=20 037 000 м ·12,5/12 742 000≈19,65 м.
   
   Однако, если следовать инструкции «Длину экватора Земли взять из Интернета и округлить до тысяч км», то L_экв ≈40 000 км.
   Тогда нужно также уточнить диаметр. Обычно при таком округлении экватора (40 000 км) диаметр берут как 40 000/π≈12 732 км.
   Масштаб: 12,5/12 732 000≈1/1 018 560.
   Длина экватора на глобусе: 40 000 км ×12,5/ м $}{12\,732$ км $} \approx 39{,}27$ м.
   Длина меридиана на глобусе: 20 000 км ×12,5/ м $}{12\,732$ км $} \approx 19{,}64$ м.
   
   Часто в подобных задачах используется упрощение: масштаб 1:1 000 000. Проверим: если масштаб 1:1 000 000, то диаметр глобуса должен быть 12,742 м. У нас 12,5 м. Разница небольшая. Возможно, авторы задачи ожидают ответ с учётом точного расчёта от заданных чисел.
   Будем считать строго:
   1. Диаметр Земли D≈12 742 км =12 742 000 м.
   2. Масштаб k=12,5/12 742 000≈1/1 019 360.
   3. Длина экватора Земли C≈40 075 км. По условию округляем до тысяч: 40 000 км.
   4. Длина меридиана P≈20 037 км. Округляем до тысяч: 20 000 км.
   5. Длина экватора на глобусе c=C·k=40 000 000·12,5/12 742 000=500 000 000/12 742 000≈39,24 м.
   6. Длина меридиана на глобусе p=P·k=20 000 000·12,5/12 742 000=250 000 000/12 742 000≈19,62 м.

Проверка:

Отношение длины экватора на глобусе к длине меридиана должно быть примерно 2:1. 39,24/19,62≈1,999. Всё сходится. Масштаб записывается как отношение 1:n. n≈1 019 360. Для школьного ответа можно округлить до 1:1 020 000 или оставить точным выражением, но обычно требуют целое число. Учитывая округление исходных данных (экватор до тысяч), разумно дать ответ с точностью до десятков метров или округлить масштаб до удобного числа, например 1:1 000 000, но тогда длины будут другими (40 м и 20 м). Так как диаметр дан точно (12,5 м), а не 12,7, будем использовать расчётный масштаб.