ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.38: Отношения и пропорции

Решим примеры по порядку действий. В каждом пункте сначала вычислим значения в числителях и знаменателях дробей (или выражений), а затем выполним деление или умножение.

а) (31/12+21/6-1/8):(1,4+0,6·4,5)

1. Вычислим первую скобку. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: 31/12=37/12, 21/6=13/6. Общий знаменатель для 12, 6 и 8 равен 24.
   37/12+13/6-1/8=74/24+52/24-3/24=74+52-3/24=123/24.
   Сократим на 3: 123/24=41/8=51/8.
2. Вычислим вторую скобку. Сначала умножение: 0,6·4,5=2,7. Затем сложение: 1,4+2,7=4,1.
   Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 4,1=41/10.
3. Выполним деление:
   41/8:41/10=41/8·10/41=10/8=5/4=11/4.

б) (1010/11:12):221/22·61/2

1. Вычислим выражение в первой скобке:
   1010/11=120/11.
   120/11:12=120/11·1/12=10/11.
2. Теперь у нас есть цепочка действий слева направо: 10/11:221/22·61/2.
3. Выполним деление. Переведем смешанное число: 221/22=65/22.
   10/11:65/22=10/11·22/65.
   Сокращаем: 11 с 22 дает 2, 10 с 65 сокращаем на 5 (2 и 13).
   Получаем: 2·2/1·13=4/13.
4. Выполним умножение. 61/2=13/2.
   4/13·13/2=4/2=2.

в) (8:22/5):(51/4:7):(21/7:5/7):(4:8/9)

Здесь важно правильно расставить порядок действий. Обычно запись вида A:B:C:D означает последовательное деление слева направо: ((A:B):C):D. Однако в условии использованы скобки, которые группируют части выражения. Давайте разберем структуру:

Выражение можно представить как X:Y:Z:W, где:
X=8:22/5
Y=51/4:7
Z=21/7:5/7
W=4:8/9

Но посмотрим на исходную запись внимательно: (8:22/5)/(51/4:7):(21/7:5/7)/(4:8/9).
В математической записи слэш «/» часто заменяет знак деления «:». Если читать строго слева направо с учетом приоритета скобок:

1. Вычислим первую группу: 8:22/5=8:12/5=8·5/12=40/12=10/3.
2. Вычислим вторую группу (знаменатель первого большого деления): 51/4:7=21/4:7=21/4·1/7=3/4.
3. Выполним первое деление (между первой и второй группами): 10/3:3/4=10/3·4/3=40/9.
4. Вычислим третью группу: 21/7:5/7=15/7:5/7=15/7·7/5=3.
5. Выполним второе деление (результат шага 3 делим на результат шага 4): 40/9:3=40/9·1/3=40/27.
6. Вычислим четвертую группу: 4:8/9=4·9/8=36/8=9/2.
7. Выполним последнее деление (результат шага 5 делим на результат шага 6): 40/27:9/2=40/27·2/9=80/243.

Примечание: Полученный ответ 80/243 не совпадает с ключом 62/3. Проверим альтернативное прочтение условия, где знаки «/» могут означать черту дроби, объединяющую большие блоки, или же в условии опечатка в порядке действий. Попробуем вариант, где все четыре группы делятся последовательно, но структура другая? Нет, стандартное чтение слева направо дает вышеуказанный результат.

Давайте проверим, может быть, в условии подразумевается следующее:
(8:22/5)/(51/4:7):(21/7:5/7)/(4:8/9)
То есть два больших блока делятся друг на друга.

1. Первый большой блок (как мы считали ранее): 10/3/3/4=40/9.
2. Второй большой блок: Числитель 21/7:5/7=3. Знаменатель 4:8/9=9/2.
   Значение второго блока: 3:9/2=3·2/9=6/9=2/3.
3. Итоговое деление двух блоков: 40/9:2/3=40/9·3/2=20·3/9·1=60/9=20/3=62/3.

Этот результат совпадает с ключом. Следовательно, в условии пункт «в» следует понимать как деление двух сложных дробей: первая часть делится на вторую часть целиком.