ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.5: Отношения и пропорции
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Роман Жуков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Ширина прямоугольника равна 12,4 см. Найдите отношение ширины к длине прямоугольника, если его площадь равна 17,98 см². Запишите отношение, обратное полученному отношению. Что показывают эти отношения?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо найти длину прямоугольника, так как отношение ширины к длине требует знания обоих измерений. Мы знаем ширину b=12,4 см и площадь S=17,98 см². Вспомним формулу площади прямоугольника: S=a·b, где a — длина, а b — ширина.
Найдем длину a, выразив её из формулы площади: a=S/b=17,98/12,4 Выполним деление дробей. Перенесем запятую вправо на один знак у делимого и делителя, чтобы получить целые числа в знаменателе: 179,8/124=1,45 Таким образом, длина прямоугольника равна 1,45 см.
Теперь найдем отношение ширины к длине. Ширина b=12,4 см, длина a=1,45 см. Отношение записывается как дробь или с использованием знака деления: b/a=12,4/1,45 Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от запятых: 1240/145 Сократим эту дробь. Оба числа делятся на 5: 1240:5/145:5=248/29 Это несократимая дробь, так как 29 — простое число, а 248 не делится на 29 (29·8=232, 29·9=261). Десятичное значение приблизительно равно 8,55. Обратное отношение (длины к ширине) будет равно перевернутой дроби: a/b=29/248
Что показывают эти отношения? Первое отношение 248/29 показывает, во сколько раз ширина больше длины (или какова часть длины составляет ширина, если смотреть наоборот, но здесь ширина явно больше). Второе отношение 29/248 показывает, какую часть длины составляет ширина. Поскольку ширина (12,4 см) значительно больше длины (1,45 см), первое отношение больше единицы, а второе меньше единицы.
Отношение ширины к длине: 248/29; обратное отношение: 29/248. Ширина больше длины примерно в 8,55 раза.
В условии дана ширина 12,4 см и площадь 17,98 см². При расчете длины получается 1,45 см. Обычно в задачах для 6 класса размеры подбираются так, чтобы стороны были сопоставимы или длина была больше ширины, но здесь ширина почти в 9 раз больше длины. Это математически корректно, хотя геометрически выглядит необычно (очень узкий и длинный прямоугольник, если считать 'длиной' меньшую сторону, но по условию мы ищем отношение именно ширины к длине, где длина найдена как вторая сторона). Важно не путать понятия 'длина' и 'ширина' как 'большая' и 'малая' сторона, а следовать данным величинам. Отношение 12,4/1,45 сокращается до 248/29.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.5?
Краткий ответ: Отношение ширины к длине: 24829; обратное отношение: 29248. Ширина больше длины примерно в 8,55 раза.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.