6 класс Отношения и пропорции § 3. Отношения и пропорции

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.77: Отношения и пропорции

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Дмитрий Орлов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 3.76 3.78 →

Условие

Представьте дроби 3/4, 7/12, 9/20, 5/8, 13/36 в виде суммы двух дробей с числителем 1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы представить дробь a/b в виде суммы двух дробей с числителем 1 (единичных дробей), нужно найти такие натуральные числа x и y, что 1/x+1/y=a/b. Для этого можно использовать метод подбора или алгебраическое преобразование: выразить одну переменную через другую. Часто удобно разложить знаменатель на множители или подобрать наименьшее общее кратное.

Вычисление для каждой дроби:

Дробь 3/4 :
Ищем 1/x+1/y=3/4. Заметим, что 1/2=2/4. Тогда 3/4-2/4=1/4.
Следовательно, 3/4=1/2+1/4.
Дробь 7/12 :
Ищем 1/x+1/y=7/12. Попробуем разбить числитель 7 на сумму делителей 12 или близких к ним чисел. 1/3=4/12. Остается 7/12-4/12=3/12=1/4.
Следовательно, 7/12=1/3+1/4.
Дробь 9/20 :
Ищем 1/x+1/y=9/20. Попробуем взять 1/4=5/20. Остается 9/20-5/20=4/20=1/5.
Следовательно, 9/20=1/4+1/5.
Дробь 5/8 :
Ищем 1/x+1/y=5/8. Попробуем взять 1/2=4/8. Остается 5/8-4/8=1/8.
Следовательно, 5/8=1/2+1/8.
Дробь 13/36 :
Ищем 1/x+1/y=13/36. Попробуем взять 1/4=9/36. Остается 13/36-9/36=4/36=1/9.
Следовательно, 13/36=1/4+1/9.

Проверка:

Сложим полученные единичные дроби, чтобы убедиться в правильности:

1/2+1/4=2/4+1/4=3/4 — верно.
1/3+1/4=4/12+3/12=7/12 — верно.
1/4+1/5=5/20+4/20=9/20 — верно.
1/2+1/8=4/8+1/8=5/8 — верно.
1/4+1/9=9/36+4/36=13/36 — верно.

Ответ

3/4=1/2+1/4; 7/12=1/3+1/4; 9/20=1/4+1/5; 5/8=1/2+1/8; 13/36=1/4+1/9

Задача решается методом подбора единичных дробей. Для каждой исходной дроби мы вычитаем из неё простую единичную дробь (например, 1/2, 1/3, 1/4), знаменатель которой является делителем или близок к делителю исходного знаменателя, и проверяем, является ли остаток также единичной дробью.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 3.77 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 3.77?

Краткий ответ: 34 = 12 + 14; 712 = 13 + 14; 920 = 14 + 15; 58 = 12 + 18; 1336 = 14 + 19.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.