ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 3.80: Отношения и пропорции
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Вера Лапина, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите x
а) x/8 = (2x)/16
б) x/16=x/4
в) x/16 = 4/x
г) 4/7=x/x
д) x/x=x/9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно найти значение переменной x в различных пропорциях. Важно помнить основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Также следует учитывать, что на ноль делить нельзя, поэтому x≠0 во всех случаях, где он стоит в знаменателе.
Разберём каждый пункт по отдельности:
- а) x/8=2x/16. Упростим правую часть дроби: 2x/16=x/8. Получаем тождество x/8=x/8. Это верно для любого допустимого значения x. Так как x не может быть равен нулю (иначе это тривиально, но обычно в таких задачах ищут конкретное число или множество), ответом является любое число, кроме нуля. Однако, если рассматривать стандартные школьные задачи такого типа, часто подразумевается проверка на тождественность. Но давайте посмотрим внимательнее. Если мы перекрестно умножим: 16x=16x, что верно при любом x. В контексте 6 класса, если уравнение обращается в тождество, говорят, что корней бесконечно много, либо x — любое число. Но чаще всего в таких наборах задач есть подвох или опечатка в условии учебника, либо ожидается ответ "любое число". Посмотрим другие пункты.
- б) x/16=x/4. Перенесём всё в одну сторону: x/16-x/4=0. Приведём к общему знаменателю 16: x-4x/16=0⇒-3x/16=0. Отсюда следует, что числитель должен быть равен нулю: -3x=0⇒x=0. Однако, если x=0, то исходная дробь имеет смысл (0/16=0,0/4=0). Значит, x=0 является корнем.
- в) x/16=4/x. Используем основное свойство пропорции: x·x=16·4. x2=64. Извлекаем квадратный корень: x=8 или x=-8. Так как в 6 классе обычно рассматриваются только положительные числа (арифметический смысл величин), то основным ответом считается x=8. Но математически верно и -8. Оставим оба варианта или укажем положительный, если тема про величины. Тема "Прямая и обратная пропорциональность" часто связана с физическими величинами, которые положительны. Возьмём x=8.
- г) 4/7=x/x. Заметим, что при x≠0 выражение x/x всегда равно 1. Тогда уравнение принимает вид 4/7=1. Это неверное равенство. Следовательно, решений нет.
- д) x/x=x/9. При x≠0 левая часть равна 1. Получаем: 1=x/9. Умножаем обе части на 9: x=9. Проверка: при x=9 имеем 9/9=1 и 9/9=1. Верно.
Подведём итоги вычислений. В пункте а) получается тождество, что означает бесконечное множество решений (при x≠0). В пункте б) единственный корень x=0. В пункте в) x=8 (или ±8). В пункте г) решений нет. В пункте д) x=9.
а) любое x≠0
б) x=0
в) x=8
г) нет решений
д) x=9
В пункте а) уравнение превращается в тождество, что нестандартно для простых задач на поиск одного числа, но математически корректно. В пункте в) учитываем, что в курсе 6 класса при работе с пропорциональными зависимостями величин обычно предполагаются положительные значения, поэтому указан только 8. В пункте г) важно отметить, что x/x=1 при x≠0, а 4/7≠1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.80 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.80?
Краткий ответ: а) любое x ≠ 0; б) x=0; в) x=8; г) нет решений; д) x=9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Отношения и пропорции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.