ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2: Действия с рациональными числами

План решения:

Для сравнения рациональных чисел будем использовать следующие правила: 1. Любое положительное число больше любого отрицательного. 2. Из двух положительных чисел больше то, у которого модуль (абсолютная величина) больше. 3. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. 4. Дробные числа удобно переводить в десятичную форму или приводить к общему знаменателю для наглядности.

Вычисления по пунктам:

а) Сравним 3,4 и -3,47

Число 3,4 является положительным, а число -3,47 — отрицательным. Согласно правилу, любое положительное число больше любого отрицательного. 3,4>-3,47

б) Сравним -9/10 и -8/9

Оба числа отрицательные. Чтобы их сравнить, найдем модули этих чисел и сравним их. Модуль первого числа: |-9/10|=9/10=0,9. Модуль второго числа: |-8/9|=8/9≈0,888... Так как 0,9>0,888..., то модуль первого числа больше модуля второго. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Значит, -9/10<-8/9.

в) Сравним 0,317 и 0,0317

Оба числа положительные. Сравним их поразрядно, начиная с целой части. Целые части равны (0=0). Сравниваем десятые доли: в первом числе 3, во втором 0. Так как 3>0, то первое число больше. 0,317>0,0317

г) Сравним 20,14 и -20,14

Число 20,14 положительное, а число -20,14 отрицательное. Любое положительное число больше любого отрицательного. 20,14>-20,14

д) Сравним -13/4 и -1,75

Переведем смешанную дробь в десятичную. -13/4=-(1+3/4)=-(1+0,75)=-1,75. Мы получили два одинаковых числа. -13/4=-1,75

Проверка:

В пункте б) можно было привести дроби к общему знаменателю 90: -81/90 и -80/90. Так как -81<-80, то -81/90<-80/90, что подтверждает результат. В остальных пунктах логика основана на фундаментальных свойствах порядка на числовой прямой, ошибок не обнаружено.