ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.14: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Кирилл Панов, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислите расстояние между точками A и B на координатной прямой (в единичных отрезках) для следующих пар
а) A(-1) и B(-3)
б) A(-4) и B(-6)
в) A(-3,7) и B(2)
г) A(-5,5) и B(5,5)
д) A(31/7) и B(-22/7)
е) A(-152/3) и B(-45/6).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Если точка A имеет координату a, а точка B — координату b, то расстояние AB=|a-b|. Также можно представить это как количество единичных отрезков между точками: если обе точки находятся по одну сторону от нуля, вычитаем меньшую координату из большей (по модулю); если по разные стороны или одна в нуле, складываем модули координат.
Вычисления по пунктам:
а) Точки A(-1) и B(-3). Обе отрицательные. Расстояние равно разности модулей или модулю разности чисел:
AB=|-1-(-3)|=|-1+3|=|2|=2 Или проще: от -3 до -1 два шага вправо. Ответ: 2.б) Точки A(-4) и B(-6). Обе отрицательные. Находим модуль разности:
AB=|-4-(-6)|=|-4+6|=|2|=2 От -6 до -4 также два единичных отрезка. Ответ: 2.в) Точки A(-3,7) и B(2). Одна отрицательная, другая положительная. Расстояние равно сумме модулей координат:
AB=|-3,7|+|2|=3,7+2=5,7 Проверим через формулу разности: |-3,7-2|=|-5,7|=5,7. Ответ: 5,7.г) Точки A(-5,5) и B(5,5). Числа противоположны. Расстояние равно удвоенному модулю одной из координат:
AB=|-5,5-5,5|=|-11|=11 Или: 5,5+5,5=11. Ответ: 11.д) Точки A(31/7) и B(-22/7). Разные знаки. Складываем модули:
AB=|31/7|+|-22/7|=31/7+22/7=53/7 Ответ: 53/7.е) Точки A(-152/3) и B(-45/6). Обе отрицательные. Вычитаем меньшее по модулю число из большего по модулю (или находим модуль разности). Приведем к общему знаменателю 6:
A=-154/6, B=-45/6 AB=|-154/6-(-45/6)|=|-154/6+45/6| Так как |-154/6|>|45/6|, результат будет отрицательным внутри модуля, но нам нужен только модуль. Проще вычесть из большего модуля меньший модуль: 154/6-45/6 Здесь дробь уменьшаемого меньше дроби вычитаемого, поэтому занимаем единицу: 154/6=1410/6 1410/6-45/6=105/6 Ответ: 105/6.Проверка:
Во всех случаях мы использовали свойство расстояния d(A,B)=|xA-xB|. Для пунктов с разными знаками сумма модулей совпадает с модулем разности. Для пунктов с одинаковыми знаками разность модулей (большего минус меньший) совпадает с модулем разности. Арифметика с дробями проверена приведением к общему знаменателю.
а) 2
б) 2
в) 5,7
г) 11
д) 53/7
е) 105/6
В пункте е важно аккуратно выполнить вычитание смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Использовано заимствование единицы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.14 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.14?
Краткий ответ: а) 2 б) 2 в) 5,7 г) 11 д) 5 37 е) 10 56.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.