6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.19: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Роман Жуков, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 4.18 4.20 →

Условие

Вычислите значение выражения, записанного в столбик

а) 5 · 2,4 : 5,2 : 0,4 · 0,2 + 6,6

б) 20 : 8 - 2,1 · 9 + 1,8 : 18

в) 7 - 2,3 + 0,7 : 9 · 0,2 : 0,01

г) 10 + 2,1 : 11 + 0,4 · 0,5 : 0,02.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для вычисления значений выражений необходимо строго соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание. Если в выражении есть скобки, действия в них выполняются первыми. В данном случае скобок нет, поэтому будем последовательно выполнять операции.

а) 5·2,4:5,2:0,4·0,2+6,6

Умножаем: 5·2,4=12.
Делим: 12:5,2. Представим как дробь: 12/5,2=120/52=30/13.
Делим на 0,4: 30/13:0,4=30/13:2/5=30/13·5/2=150/26=75/13.
Умножаем на 0,2: 75/13·0,2=75/13·1/5=15/13.
Складываем с 6,6: 15/13+6,6=15/13+66/10=15/13+33/5. Приводим к общему знаменателю 65: 15·5/65+33·13/65=75+429/65=504/65. Переводим в смешанное число или десятичную дробь: 504:65≈7,7538... или 749/65.

Проверка: Пересчитаем цепочку умножения и деления отдельно: 5·2,4·0,2=2,4. Деление: 2,4:5,2:0,4=2,4:(5,2·0,4)=2,4:2,08=240/208=15/13. Сложение: 15/13+6,6=15/13+33/5=75+429/65=504/65. Результат верен.

б) 20:8-2,1·9+1,8:18

Делим: 20:8=2,5.
Умножаем: 2,1·9=18,9.
Делим: 1,8:18=0,1.
Вычитаем и складываем слева направо: 2,5-18,9+0,1.
2,5-18,9=-16,4.
-16,4+0,1=-16,3.

Проверка: 2,5-18,9=-(18,9-2,5)=-16,4. -16,4+0,1=-16,3. Ошибок нет.

в) 7-2,3+0,7:9·0,2:0,01

Сначала выполняем цепочку деления и умножения справа от знака «минус» и «плюс», так как они имеют приоритет над сложением/вычитанием. Но здесь важно注意 порядок: сначала 0,7:9, потом результат ·0,2, потом результат :0,01.
0,7:9=7/90.
7/90·0,2=7/90·2/10=14/900=7/450.
7/450:0,01=7/450:1/100=7/450·100=700/450=70/45=14/9.
Теперь подставляем в исходное выражение: 7-2,3+14/9.
7-2,3=4,7.
4,7+14/9=47/10+14/9.
Общий знаменатель 90: 47·9/90+14·10/90=423+140/90=563/90.
Переводим в смешанное число: 563:90=6 остаток 23. Итого 623/90.

Проверка: Цепочка 0,7:9·0,2:0,01 можно упростить как 0,7·0,2:(9·0,01)=0,14:0,09=14/9. Да, верно. 4,7+1,555...=6,255...; 563/90≈6,255.... Совпадает.

г) 10+2,1:11+0,4·0,5:0,02

Выполняем деление: 2,1:11=21/110.
Выполняем умножение и деление во второй части: 0,4·0,5=0,2.
0,2:0,02=10.
Подставляем обратно: 10+21/110+10.
Складываем целые числа: 10+10=20.
Итого: 20+21/110=2021/110.

Проверка: 2,1/11≈0,1909. 0,4·0,5/0,02=0,2/0,02=10. 10+0,1909+10=20,1909. 21/110≈0,1909. Верно.

Ответ

а) 504/65 или 749/65

б) -16,3

в) 563/90 или 623/90

г) 2021/110

В пункте а) и в) получаются неправильные дроби, которые удобно оставить в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел, так как десятичные записи будут бесконечными периодическими. В пункте г) также удобнее оставить смешанное число.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.19 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.19?

Краткий ответ: а) 50465 или 7 4965 б) -16,3 в) 56390 или 6 2390 г) 20 21110.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.