6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.114: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Роман Жуков, редактор математических решений Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 4.113 4.115 →

Условие

Развивай воображение. Куб можно составить из одинаковых четырёхугольных пирамид (рис. 4.22). У этих пирамид общая вершина O, а основания — грани куба.

а) Сколько пирамид на рисунке?

б) Найдите объём пирамиды, если ребро куба равно 1,8 дм.

в) Найдите ребро куба, если объём пирамиды равен 1/48 дм³.

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

В пункте а) нужно определить количество пирамид, исходя из того, что их основаниями являются грани куба.
В пункте б) сначала вычислим объём всего куба по формуле V_куба =a³, а затем разделим его на количество пирамид, так как они равны и заполняют весь куб.
В пункте в) поступим наоборот: зная объём одной пирамиды, найдём объём куба (умножив на количество пирамид), а затем извлечём кубический корень для нахождения ребра куба.

Вычисления:

а) Куб имеет 6 граней. По условию, основанием каждой пирамиды является одна грань куба, а все вершины пирамид сходятся в центре куба O. Следовательно, количество пирамид равно количеству граней куба.

Ответ: 6 пирамид.

б) Ребро куба a=1,8 дм. Найдём объём куба: V_куба =a³=1,8³=1,8·1,8·1,8=5,832 дм³ Так как куб состоит из 6 одинаковых пирамид, объём одной пирамиды равен: V_{пирамиды} =V_куба/6 =5,832/6=0,972 дм³

Ответ: 0,972 дм³.

в) Объём пирамиды V_{пирамиды} =1/48 дм³. Найдём объём куба, умножив объём пирамиды на их количество (6): V_куба =6·V_{пирамиды} =6·1/48=6/48=1/8 дм³ Теперь найдём ребро куба a. Так как V_куба =a³, то: a³=1/8 a=31/8=1/2=0,5 дм

Ответ: 0,5 дм.

Проверка:

Для пункта б): Если взять ребро 0,5 дм (из пункта в), то объём куба 0,125, а объём пирамиды 0,125/6=1/48. Всё сходится.
Для пункта в): Ребро 0,5 дм. 0,5³=0,125=1/8. (1/8)/6=1/48. Верно.

Ответ

а) 6

б) 0,972 дм³

в) 0,5 дм

Задача требует понимания геометрической структуры куба, разделённого на пирамиды. Ключевой момент — знание того, что у куба 6 граней, значит, и пирамид 6. В пункте б) важно аккуратно возвести десятичную дробь в куб и разделить результат. В пункте в) работа с обыкновенными дробями упрощает вычисления.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.114 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.114?

Краткий ответ: а) 6 б) 0,972 дм³ в) 0,5 дм.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.