6 класс Действия с рациональными числами § 4. Действия с рациональными числами

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.119: Действия с рациональными числами

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Дмитрий Орлов, методист по математике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 4.118 4.120 →

Условие

Найти множество всех цифр, которые можно записать вместо знака вопроса, чтобы получилось неверное неравенство

а) -1524 < -152?

б) -8?32 > -8432

в) -?7,32 < -87,32

г) -888,? < -888,6

д) -3/8 < -?/8

е) -?/9 > -3/4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нужно вспомнить правило сравнения отрицательных чисел: из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Иными словами, чем «дальше» число от нуля влево на координатной прямой, тем оно меньше.Нам нужно подобрать такие цифры (от 0 до 9), чтобы неравенство стало неверным . Это значит, что мы ищем случаи, когда левая часть больше или равна правой части (для строгих неравенств). а) -1524 Неравенство будет неверным, если-1524 \ge -152?. Так как числа отрицательные, это равносильно тому, что модуль левого числа не меньше модуля правого:|-1524| \ge |-152?|, то есть1524 \ge 152?. Сравниваем разряды тысяч, сотен и десятков — они одинаковы (1=1, 5=5, 2=2). Значит, сравниваем единицы:4 \ge ?. Цифры, удовлетворяющие этому условию:0, 1, 2, 3, 4. б)-8?32 > -8432Неравенство будет неверным, если-8?32 \le -8432. Для отрицательных чисел это означает, что модуль левого числа должен быть не меньше модуля правого:|-8?32| \ge |-8432|, то есть8?32 \ge 8432. Тысячи равны (8=8). Сравниваем сотни:? \ge 4. Подходящие цифры:4, 5, 6, 7, 8, 9. в)-?7{,}32 Неравенство будет неверным, если -?7,32≥-87,32. Это равносильно условию для модулей: |-?7,32|≤|-87,32| (так как при переходе к положительным числам знак неравенства меняется на противоположный для исходного условия «меньше», но здесь мы проверяем условие «больше или равно» для самих чисел, что для модулей означает «меньше или равно»). Давайте проверим логику: если число слева больше или равно числу справа, то оно ближе к нулю или совпадает с ним. Значит, его модуль должен быть меньше или равен модулю числа справа. То есть ?7,32≤87,32. Сравниваем десятки: ?≤8. Подходящие цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8. г) -888,? Неравенство будет неверным, если-888,? \ge -888{,}6. Аналогично пункту в), это означает, что модуль левого числа должен быть меньше или равен модулю правого:888,? \le 888{,}6. Целые части равны. Сравниваем дробную часть:? \le 6. Подходящие цифры:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. д)-\frac{3}{8} Неравенство будет неверным, если -3/8≥-?/8. Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства: 3/8≤?/8. Так как знаменатели равны, сравниваем числители: 3≤?. Подходящие цифры: 3,4,5,6,7,8,9. е) -?/9>-3/4 Неравенство будет неверным, если -?/9≤-3/4. Умножим на -1: ?/9≥3/4. Приведем дроби к общему знаменателю 36: 4·?/36≥9·3/36, то есть 4?≥27. Отсюда ?≥27/4=6,75. Так как ? — цифра, подходящие значения: 7,8,9.

Ответ

а) 0, 1, 2, 3, 4

б) 4, 5, 6, 7, 8, 9

в) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

г) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

д) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

е) 7, 8, 9

В каждом пункте сначала определялось условие ложности исходного неравенства (противоположное утверждение). Затем использовалось свойство сравнения отрицательных чисел через их модули или алгебраические преобразования (умножение на -1). Для дробей применялось приведение к общему знаменателю.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 4.119 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 4.119?

Краткий ответ: а) 0, 1, 2, 3, 4 б) 4, 5, 6, 7, 8, 9 в) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 г) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 д) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 е) 7, 8, 9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.