ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.184: Действия с рациональными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Светлана Крылова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
1) Сравните, если a и b — положительные числа
а) -a и b
б) b и -a
в) 0 и a
г) -b и 0
| д) | b | и b | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| е) | a | и -a | ||||
| ж) -a и | b | |||||
| з) | -a | и -b. 2) Найдите значение выражения: а) 2x - | 3x + 2 | при x = 9; б) 4x - | 5 + 6x | при x = 3. |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно применить свойства модуля и сравнения чисел для положительных переменных a и b, а также вычислить значения выражений с модулем при конкретных числах.
Часть 1. Сравнение чисел
Так как по условию a>0 и b>0, то:
- -a<0 и -b<0 (отрицательные числа меньше нуля);
- |a|=a и |b|=b (модуль положительного числа равен самому числу);
- |-a|=a и |-b|=b (модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному).
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) -a и b. Число -a отрицательное, а b положительное. Любое отрицательное число меньше любого положительного. Значит, -a<b.
- б) b и -a. Это обратная запись предыдущего пункта. Так как -a<b, то b>-a.
- в) 0 и a. По условию a — положительное число, значит оно больше нуля. Следовательно, 0<a.
- г) -b и 0. Число -b отрицательное, так как b>0. Отрицательные числа всегда меньше нуля. Значит, -b<0.
- д) |b| и b. Поскольку b положительное, его модуль равен самому числу: |b|=b. Таким образом, эти величины равны: |b|=b.
- е) |a| и -a. Модуль положительного числа a равен a (|a|=a). Сравниваем a и -a. Так как a>0, то a>-a. Следовательно, |a|>-a.
- ж) -a и |b|. -a — отрицательное число. |b|=b — положительное число. Отрицательное число меньше положительного. Значит, -a<|b|.
- з) |-a| и -b. |-a|=a (положительное число). -b — отрицательное число. Положительное число больше отрицательного. Следовательно, |-a|>-b.
Часть 2. Вычисление значений выражений
Здесь важно правильно раскрыть модули, определив знак подмодульного выражения.
а) 2x-|3x+2| при x=9.
Подставим значение x: сначала найдем значение внутри модуля.
3x+2=3·9+2=27+2=29Так как 29>0, то |29|=29.
Теперь вычислим всё выражение:
2x-|3x+2|=2·9-29=18-29=-11б) 4x-|5+6x| при x=3.
Подставим значение x в выражение под модулем:
5+6x=5+6·3=5+18=23Так как 23>0, то |23|=23.
Вычислим значение всего выражения:
4x-|5+6x|=4·3-23=12-23=-111) а) -a-a в) 0-a ж) -a-b 2)
а) -11
б) -11
В части 1 ключевым является понимание того, что модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного — противоположному (положительному). Также важно помнить правило сравнения: отрицательное < 0 < положительное. В части 2 при подстановке чисел проверяется знак выражения под модулем. В обоих случаях выражения под модулем оказались положительными, поэтому модули просто убрались без изменения знака.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.184 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.184?
Краткий ответ: 1) а) -a -a в) 0 -a ж) -a -b 2) а) -11 б) -11.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Действия с рациональными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.