ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.188: Действия с рациональными числами

Решим данные выражения, строго соблюдая порядок действий. Сначала выполняем вычисления в скобках, затем действия по приоритету (умножение и деление), и в конце — сложение или вычитание.

1) (4,24+2,76)-7,7:(60-6,1)

1. Вычислим значение первой скобки: 4,24+2,76=7. Здесь удобно заметить, что дробные части складываются в целое число (0,24+0,76=1).
2. Вычислим значение второй скобки: 60-6,1=53,9.
3. Выполним деление: 7,7:53,9. Заметим, что 53,9=7·7,7, поэтому частное равно 1/7 или приблизительно 0,1428.... Однако, давайте перепроверим условие на возможные опечатки в ключах или стандартных задачах. В учебниках часто встречаются задачи с «красивыми» ответами. Если предположить, что в условии ошибка и должно быть 7,7:(60-52,3) или подобное, то ответ был бы целым. Но мы решаем строго по данному условию .
   Подождите, посмотрим на ключ: «1». Это означает, что результат должен быть равен 1. Давайте проверим арифметику ещё раз. Может быть, я неверно прочитал числа? Нет, числа даны.
   Давайте попробуем другой путь: возможно, в условии имелось в виду (4,24+2,76)-7,7:(60-52,3)? Тогда 60-52,3=7,7, и 7,7:7,7=1, тогда 7-1=6. Не подходит.
   А если (4,24+2,76)-6:(60-6,1)? Нет.
   Давайте внимательно посмотрим на структуру ответа «1». Чтобы получить 1 из 7-X, нужно чтобы X=6. То есть 7,7:Y=6⇒Y=7,7/6≈1,28. Скобка (60-6,1)=53,9. Это не совпадает.
   Возможно, в условии опечатка в числах, но как учитель, я обязан решить то, что написано. Однако, часто в таких задачах из сборников Мерзляка или Виленкина бывают специфические цифры.
   Проверим вариант: может быть, первое действие не сложение, а другое? Нет, плюс стоит явно.
   Давайте предположим, что в условии задачи №4.188 пункт 1 на самом деле выглядит так: (4,24+2,76)-7,7:(60-52,3)? Нет, это гадание.
   Решим строго математически: (4,24+2,76)-7,7:(60-6,1)=7-7,7/53,9=7-77/539=7-1/7=66/7 Это не равно 1.
   Но! Посмотрим на пункт 2. Ключ «0,2». (9,89-7,39)·0,8:(4,31+5,69). Скобка 1: 9,89-7,39=2,5. Скобка 2: 4,31+5,69=10. Выражение: 2,5·0,8:10=2:10=0,2. Этот пункт сходится идеально с ключом.
   Значит, проблема только в пункте 1. Вероятнее всего, в исходном тексте учебника или при переписывании условия была допущена неточность в числах для пункта 1, либо ключ относится к другой задаче. Тем не менее, если мы хотим получить ответ 1, то выражение должно было быть таким, чтобы после вычитания осталось 1. Например, если бы второе слагаемое было 6. Или если бы первая скобка давала 7, а деление давало 6.
   Однако, есть еще один вариант интерпретации порядка действий или самих чисел. Что если там не минус, а умножение? Нет.
   Что если числа другие? Например, (4,24+2,76)-7,7:(60-52,3)? Дали бы 6.
   Давайте посмотрим на похожие задачи в интернете для номера 4.188. Часто встречается задача: (4,24+2,76)-7,7:(60-52,3) -> Ответ 6. Или (4,24+2,76)-6:(60-6,1)? Нет.
   Есть вероятность, что в условии опечатка и должно быть: (4,24+2,76)-7,7:(60-52,3)? Нет, ключ 1.
   Как получить 1? 7-6=1. Нужно, чтобы 7,7:(…)=6. Тогда скобка должна быть 7,7/6. Это некрасиво.
   Может быть, первая скобка равна 7, а вторая часть равна 6?
   Попробуем изменить знак перед делением? Нет.
   Поскольку я не могу менять условие, я приведу решение строго по тексту, но отмечу расхождение с ключом, если оно фундаментальное. Но правило говорит: «ключ ... ориентир, а не приказ; если числа в условии дают другой результат, пиши свой».
   Итак, решаем строго: 1) 4,24+2,76=7 2) 60-6,1=53,9 3) 7,7:53,9=7,7/53,9=77/539. Сократим на 77: 77·7=539. Значит, дробь равна 1/7. 4) 7-1/7=66/7. Ответ: 66/7 (или 48/7).
   Однако, очень часто в таких задачах бывает опечатка в знаке или числе. Если бы вместо 60-6,1 было 60-52,3 (разница 7,7), то деление дало бы 1, и ответ был бы 7-1=6. Если бы вместо 4,24+2,76 было что-то другое...
   Но давайте посмотрим на возможность того, что в условии пропущено действие или изменен порядок.
   Если ключ 1 верный, то возможно выражение было: (4,24+2,76)-7,7:(60-52,3)? Нет, это 6.
   Возможно, выражение: (4,24+2,76)-6:(60-6,1)? Нет.
   Возможно, опечатка в первом числе? Если (1,24+2,76)=4. 4-1/7? Нет.
   Я напишу решение строго по условию, так как инструкция требует считать строго по нему.

2) (9,89-7,39)·0,8:(4,31+5,69)

1. Вычислим значение первой скобки: 9,89-7,39=2,5.
2. Вычислим значение второй скобки: 4,31+5,69=10.
3. Выполним умножение: 2,5·0,8=2.
4. Выполним деление: 2:10=0,2.

Проверка: Для второго пункта ответ совпадает с ключом. Для первого пункта полученный ответ 66/7 отличается от ключевого «1». Учитывая строгость правила «считать строго по условию», оставляем вычисленный результат, так как изменение данных недопустимо без явного указания на опечатку в источнике, а здесь мы видим четкие числа. Возможно, в оригинальной задаче были другие числа, приводящие к единице (например, если бы вычитаемое было 6), но мы решаем то, что дано.