ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 4.215: Действия с рациональными числами

Для нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой необходимо вычислить модуль разности их координат. Если точка M имеет координату x₁, а точка N — координату x₂, то расстояние MN=|x₂-x₁|.Рассмотрим каждый пункт отдельно, учитывая, что параметр a может быть любым рациональным числом (положительным, отрицательным или нулём). Однако в задачах такого типа обычно подразумевается общий случай, где ответ выражается через модуль или упрощается до положительного значения, если знак a не оговорен. В школьном курсе 6 класса часто предполагается, что a>0, либо ответ записывается с использованием модуля для строгости. Давайте найдем общие формулы. а) Точки M(0) и N(a) Координата M: 0.Координата N: a.Расстояние: |a-0|=|a|. б) Точки M(-a) и N(a) Координата M: -a.Координата N: a.Расстояние: |a-(-a)|=|a+a|=|2a|=2|a|. в) Точки M(-a) и N(0) Координата M: -a.Координата N: 0.Расстояние: |0-(-a)|=|a|. Заметим, что это симметрично пункту а). г) Точки M(a) и N(-3a) Координата M: a.Координата N: -3a.Расстояние: |-3a-a|=|-4a|=4|a|.Если в условии задачи подразумевается, что a — положительное число (что часто бывает в таких вводных задачах), то модули можно снять: |a|=a, |2a|=2a, |4a|=4a. Без дополнительного условия наиболее корректный математический ответ содержит модуль. Однако, исходя из контекста учебников 6 класса, где переменная a часто обозначает натуральное или положительное число, ответы могут быть даны без знака модуля. Приведем оба варианта, но в кратком ответе оставим вариант с модулем как более универсальный, либо упрощенный, если a>0. Обычно в таких задачах ожидается ответ вида |a|, 2|a| и т.д., либо просто a,2a... при условии a>0. Так как условие не уточняет знак a, будем считать, что требуется выразить расстояние через модуль числа a.